第一章特殊平行四边形 章节检测 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章特殊平行四边形 章节检测 一、单选题 1．正方形､菱形､矩形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 2．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．如图，菱形 的对角线的长分别为2和5，P是对角线 上任一点（点P不与点A，C重合），且 交 于E， 交 于F，则阴影部分的面积是（　　） A．10 B．7.5 C．5 D．2.5 4．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为 ，则图中全等三角形共有（　　） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 5．如图，在四边形ABCD的外侧，以四边形的边为边分别作四个小正方形，连接相邻的两个顶点，得到四个阴影三角形，则这四个阴影三角形的面积a、b、c、d满足（　　） A．a+b=c+d B．a2+b2=c2+d2 C．a+c=b+d D．a2+c2=b2+d2 6．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E，点F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论错误的是（　　） A．FB⊥OC，OM=CM B．△EOB≌△CMB C．四边形EBFD是菱形 D．MB：OE=3：2 7．如图，正方形的边长为，点在上，且，是上的一动点，则的最小值是（　　） A．20 B．25 C．30 D．35 8．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中不正确是（　　） A．如果AB＝CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形 B．如果AB∥CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形 C．如果AD＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D．如果OA＝OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 9．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论： ①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为　 　. 12．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是　 　． 13．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°，得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，BE＝4，则EF的长为　 　. 14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=4，∠BAD=60°，则EF的最小值为　 　． 15．如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：①AF⊥DE；②AD=BP；③PE+PF= PC；④PE+PF=PC．其中正确的是　 　． 三、解答题 16．如图，在中，，，，，是的中位线.求证：四边形是矩形. 17．如图，在□ABCD中，BE⊥CD，点E为垂足，AF=CE，求证：四边形BEDF是矩形． 18．如图，矩形纸片中，现把矩形纸片沿对角线折叠，点C与重合，求的长． 19．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形． 20．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE． 求证：四边形BECD是矩形． ​ 21．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM． （1）求AO的长； （2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM； （3）连接EM，若△AEM的面积