第二十一章 一元二次方程 章节检测 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程 章节检测 一、单选题 1．若方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（　　） A．a=b=c B．一根为1 C．一根为-1 D．以上都不对 2．关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．在使用“配方法”解一元二次方程x2+3x=1时，方程两边应同时加上（　　） A． B． C． D．- 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是 A．（60+x）（40+2x）=2816 B．（60+x）（40+x）=2816 C．（60+2x）（40+x）=2816 D．（60+2x）（40+2x）=2816 6．关于x的一元二次方程，如果有一个根为0，那么另一个根为（　　） A．1 B． C． D． 7．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（） A．100m2 B．64m2 C．121m2 D．144m2 8．若是一元二次方程的一个根，则b的值是（　　） A．2 B． C． D．4 9．将方程x2－8x＋10＝0配方为(x＋a)2＝b的形式，正确的是（　　） A．(x－4)2＝6 B．(x－8)2＝6 C．(x－4)2＝－6 D．(x－8)2＝54 10．设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为(　　). A．Δ=16S2 B．Δ=-16S2 C．Δ=16S D．Δ=-16S 二、填空题 11．已知(m −3)x2 −3x + 1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 　. 12．一元二次方程的一次项系数为　 　． 13．已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为　 　. 14．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有　 　人. 三、解答题 15．解方程： （1） （2） 16．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根． 17．已知：关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一根是另一根的2倍，求k的值． 18．设x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0（m≠0）的两个根，且满足++=0，求m的值． 19．小悦想出一块面积为的正方形纸片．沿着边的方向剪出一块面积为的长方形纸片使它的长宽之比为，小悦能用这块纸片裁出的符合要求的纸片吗?说明理由． 20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？ 21．阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的： 设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0， ∵△=49﹣48＞0，∴x1=?x2=　?　， ∴满足要求的矩形B存在． （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B． （3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？ $$