22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 同步练习 一、单选题 1．若抛物线y＝ax2﹣2x+3经过点P（1，2），则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．抛物线（，为常数且）的对称轴为，过点和点．有下列结论：①；②对任意实数，都有；③若，则．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程 ＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（　　） A．﹣2 B．1 C．0 D．3 4．关于 的二次函数 在 的范围内 随 的增大而减小，则 满足的条件是（　　）. A． B． C． D． 5．已知二次函数（，），当时，y随x的增大而减小，则的最大值为（　　）． A．4 B．6 C．8 D． 6．抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（　　） A．a＞0且4a+b=0 B．a＜0且4a+b=0 C．a＞0且2a+b=0 D．a＜0且2a+b=0 8．有一道题：“已知点A，B的坐标分别为．若二次函数的图象与线段只有一个交点，求a的取值范围．”小明的计算结果是，小李的计算结果是，下列判断正确的是（　　） A．小明的计算结果是正确的 B．小李的计算结果是正确的 C．小明和小李的计算结果结合在一起才是正确的 D．小明和小李的计算结果结合在一起也错误的 9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　） A．ac＞0 B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．2a﹣b=0 D．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3 10．如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1 x 4时，有y2y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝1．正确的为（　　） A．①④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③ 二、填空题 11．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了表格：那么该二次函数有最 　 　（填“大”或“小”）值为 　 　. x 　… 　1 2 3 4 … y＝ax2+bx+c 　… 　0 -1 0 3 … 12．二次函数中，当时，y的最小值是　 　． 13．二次函数y＝2x2﹣2x的对称轴是　 　． 14．若抛物线 开口向上，且当 时，y随x值的增大而增大，则满足条件的a的取值范围是　 　. 15．已知函数 的图象与函数 的图象恰好有四个交点，则 的取值范围是　 　. 三、解答题 16．请把二次函数 化为顶点式 的形式．并写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标. 17．已知，二次函数的表达式为 ．写出这个函数图象的对称轴和顶点. 18．已知抛物线y＝ x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k+1的顶点在坐标轴上，求k的值. 19．把抛物线y＝ax2+bx+c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是y＝x2﹣3x+5，求a+b+c的值． 20．已知抛物线y=x2﹣2x+1． （1）求它的对称轴和顶点坐标； （2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围． 21．如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式． $$