第二章 一元二次方程 单元复习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级数学上册第二章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．下列为一元二次方程的是（　　） A． B．2x＋y＝22 C． D． 2．一元二次方程化为的形式，正确的是（　　） A． B． C． D．以上都不对 3．方程 的根是（　　） A． B． C． D． 4．解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　） A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 5．已知2x2+x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 6．根据下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 4 5 6 x2﹣bx﹣5 13 5 ﹣1 … ﹣1 5 13 确定方程x2﹣bx﹣5＝0的解的取值范围是（　　） A．﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5 B．﹣2＜x＜﹣1或5＜x＜6 C．﹣3＜x＜﹣2或5＜x＜6 D．﹣3＜x＜﹣2或4＜x＜5 7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．12 B．9 C．15 D．12或15 8．若方程的两个实数根为、，则的值为（　　） A．7 B．3 C．－5 D．9 9．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程得（　　） A．2（x+1）＝121 B．x+x（1+x）＝121 C．1+x+x（1+x）＝121 D．1+（1+x）2＝121 10．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是 ，则 的值为（　　） A．2 B．0 C．-2 D．-1 二、填空题 11．已知：是关于x的一元二次方程，则m=　 　. 12．如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2020＝　 　． 13．设关于x的方程的两个实数根分别为，，若，那么实数m的取值是　 　． 14．如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇宽的门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为　 　． 三、计算题 15．用适当的方法解下列方程 （1）； （2）. 四、解答题 16．把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 17．已知、是一元二次方程的两个根，求的值. 18．如图，要把长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，求扩展的宽度． 五、综合题 19．我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解． （1）方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　 　，x3＝　 　． （2）用“转化”的思想求方程 ＝x的解． （3）试直接写出 的解　 　． 20．我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请说明方程是倍根方程； （2）若是倍根方程，则，具有怎样的关系？ （3）若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是　 　（直接写出结果） 21．甲、乙两人同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ． （1）求a，b的值； （2）若关于x的一元二次方程a ﹣bx+m＝0两实数根为 ， ，且满足7 ﹣ ＝6，求实数m的值． 22．第19届亚运会原定于2022年9月10日至25日在杭州举行，其吉祥物“琼琼”、“莲莲”、“宸宸”组成的“江南忆”毛绒玩具套件，已成为杭州店销人气款.某商场销售这种毛绒玩具，平均每天可售出50套，每套盈利60元.但由于受疫情影响，此届亚运会将延期至2023年举行，于是该商场决定采取降价措施，以尽快减少库存，经调查发现，每套毛绒玩具每降价1元，平均每天可多售出2套. （1）若每套毛绒玩具降价5元，则该商场平均每天可盈利多少元？ （2）若该商场计划平均每天盈利3500元，则每套毛绒玩具应降价多少元？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、2x-x2=7是一元二次方程，故A符合题意； B、2x+y=22是二元一次方程，故B不符合题意； C、x3+2x-1=0是三元一次方程，故C不符合题意； D、x+=