山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

2023～2024学年高二上学期9月月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容；必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章～第二章2.3. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 135° D. 150° 4. 已知直线的一个方向向量，且直线经过和两点，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5. 已知直线，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 南京大学开展数学建模选拔赛，对参赛的100名学生的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每组为左闭右开的区间），根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 图中的值为0.020 B. 得分在70分及以上的人数为75 C. 这组数据的平均数的估计值为76（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） D. 这组数据的中位数的估计值为78 7. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 8. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 的图象关于y轴对称 C. 在定义域上单调递减 D. 在内值域为 10. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 11. 已知是定义域为R的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. B. 向量与所成角的余弦值为 C. 平面AEF的一个法向量是 D. 点D到平面AEF的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ，两班共100人，现采取分层随机抽样方法抽取10人的样本进行问卷调查，若样本中有4人来自班，则班的人数为_________. 14. 已知扇形圆心角为，半径为3，则扇形的面积是____________ 15. 已知向量，满足，，，则，的夹角的大小为__________. 16. 如图，已知正方体的棱长为4，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是______；的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 求符合下列条件的直线的方程： （1）过点，且斜率为； （2）过点，； （3）过点且在两坐标轴上截距相等． 18. 已知的内角的对边分别为，向量 ，且. （1）求角 （2）若的面积为，求的周长. 19. 两人组成“龙之队”参加知识竞赛活动，每轮活动由两人各答一题，已知每轮答对的概率为，每轮答对的概率为.在每轮活动中，和答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.若“龙之队”在第一轮活动中答对1个谜语的概率为. （1）求的值； （2）求“龙之队”在两轮活动中答错1个题目的概率， 20. 如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，点是线段上的一点. （1）若点是线段中点，证明：平面； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 21. 已知直线． （1）为何值时，点到直线的距离最大?并求出最大值； （2）若直线分别与轴，轴的负半轴交于A，B两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程． 22. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且. （1）证明：平面平面； （2）求平面和平面夹角的大