27.2 二次函数的图象与性质 教案 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

27.2二次函数的图象与性质(7) 教学目标： 1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质. 2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴. 重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质 本节知识点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。 教学过程 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出 函数关系式.例如：我们在确定一次函数y=kx+b(k≠0)的关系式时，通常 需要两个独立的条件：确定反比例函数y=(k≠0)的关系式时，通常只需要 一个条件：如果要确定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的关系式，又需要几 个条件呢？ 年市带有第卡市市 图26.2.9 [实践与探刻 例1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.2.9所示，现测得水面宽1.6m,涵洞顶点 O到水面的距离为2.4，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐 标系，这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函 数关系式是y=ax(a<0).此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式. 解由题意，得点B的坐标为(0.8，-2.4)， 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入y=ax2(a<O),得 -2.4=a×0.82 所以 15 a=- 4 15 因此，函数关系式是y=- 2 4 例2.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式， (1)已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2): (2)已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0,1)： (3)已知抛物线与x轴交于点M(-3,0)、(5,0),且与y轴交于点(0，-3)： (4)已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4. 分析(1)根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y=ax2+bx+c的 形式；(2)根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y=a(x-1)2-3,再根据抛物 线与y轴的交点可求出a的值；(3)根据抛物线与×轴的两个交点的坐标，可设函数关系式 为y=a(x+3)(x-5),再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值：(4)根据已知抛物线的 顶点坐标(3,2)，可设函数关系式为y=a(x-3)-2,同时可知抛物线的对称轴为x=3, 再由与×轴两交点间的距离为4，可得抛物线与×轴的两个交点为(1,0)和(5,0)，任 选一个代入y=a(x-3)2-2,即可求出a的值. 解(1)设二次函数关系式为y=ax2+bx+c,由己知，这个函数的图象过(0,1)，可 以得到c=-1.又由于其图象过点(1,0)、(-1,2)两点，可以得到 a+b=1 a-b=3 解这个方程组，得 a=2,b=-1. 所以，所求二次函数的关系式是y=2x2-2x-1. (2)因为抛物线的顶点为(1,3)，所以设二此函数的关系式为y=a(x-1)2一3， 又由于抛物线与y轴交于点(0,1)，可以得到 1=a(0-1）2-3 解得a=4. 所以，所求二次函数的关系式是y=4x-1)2-3=4x2-8x+1. (3)因为抛物线与x轴交于点M(-3,0)、(5,0), 所以设二此函数的关系式为y=a(x+3)(x-5). 又由于抛物线与y轴交于点(0,3)，可以得到 -3=a(0+3)(0-5). 限a片 所以，所球三次函数的关系式是y三x+3x-5)=2一二 x-3. 5 (4)根据前面的分析，本题已转化为与(2)相同的题型，请同学们自己完成， 回顺与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式 设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则，二次函数的关系式可设如 下三种形式： (1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，给出三点坐标可利用此式来求. (2)顶点式：y=a(x-)2+k(a≠0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求 (3)交点式：y=a(x-x)(x-x,(a≠0)，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点 (x,0)、(x2,0)时可利用此式来求. 【当堂课内练习引 1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。 (1)已知二次函数的图象经过点(0,2)、(1,1)、(3,5)： (2)已知抛物线的顶点为(-1,2)，且过点(2,1)： (3)已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、(2,0),且经过点(1,2). 2.二次函数图象的对称轴是x=-1,与y轴交点的纵坐标是6，且经过点(2,10)，求此 二次函数的关系式： [本课课外作业 A组 1.已知二次函数y=x2+bx+c的图