第1章 一元二次方程 单元综合水平检测试题 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

2023-2024学年苏科版数学九级上册 第1章一元二次方程单元综合水平检测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若是一元二次方程，则的值为(    ) A. 或 B. C. D. 2. 下面关于的方程中；；；；一元二次方程的个数是(    ) A. B. C. D. 3. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 若是方程的一个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知实数满足，则代数式的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 7. 已知关于的一元二次方程有两个实根，则的范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 8. 用配方法解方程，下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 若，是方程的两个实数根，则的值是(    ) A. B. C. D. 10. 若两个数的和为，积为，则以这两个数为根的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 11. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数是人．(    ) A. B. C. D. 12. 若方程的两个根分别为，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 13. 已知关于的方程有，，则该方程的两个根是______ ． 14. 若单项式与是同类项，则 ______ ． 15. 若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，则的取值范围是          ． 16. 用因式分解法解方程，将左边分解因式后有一个因式是，则的值是          ． 17. 已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成______ ． 18. 已知、是方程的两个实数根，则的值为______ ． 19. 以和为根且二次项系数为的一元二次方程是______ 写成一般式． 20. 某商品的进价为每件元，当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价元，每星期可多卖出件，店里每周利润要达到元，若设店主把该商品每件售价降低元，则可列方程为______ ． 三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. （12分）利用适当方法解下列方程 ． 22. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 当该方程的判别式的值最小时，写出的值，并求出此时方程的解． 23. 本小题分 已知关于的方程有实根． 当时，求解上述方程； 求的取值范围； 是否存在实数，使方程两根的倒数和为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 24. 本小题分 某商场销售一批服装，平均每天可售出件，每件盈利元，经市场调查发现，每件服装每降价元，商场平均每天就可以多售出件． 若每件服装降价元，求用含的代数式表示商场平均每天可售的件数； 若使商场每天盈利元，每件服装应降价多少元？ 25. 本小题分 如图，有长为米的篙笆，一面利用墙，若墙的最大可用长度为米围成间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圆时，在上用其他材料造了宽为米的两个小门． 设花圃的宽为米，用含的代数式表示 ______ ； 此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长、宽各是多少米？ 第1章一元二次方程单元综合水平检测试题答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13. 或  14. 或  15. 且  16.   17.   18.   19.   20.   21. 解：， 所以，； ， ， 或， 所以，； ， ， 或， 所以，； ， 或， 所以，．  22. 证明： ， 无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． 解：， 时，判别式的值最小， 把代入方程，得 ， ， ，， 当该方程的判别式的值最小时，的值为，此时方程的解为，．  23. 解：，方程化为：， ， 或， 所以，； 当时，方程化为，方程有实数解； 当时，根据题意得， 解得且， 综上所述，的取值范围为； 不存在． 理由如下： 设方程的两根分别为、， 根据根与系数的关系得，， ，即， ， ，解得， 且， 不存在实数，使方程两根的倒数和为．  24. 解：若每件服装降价元， 则商场平均每天可售的件数为：件； 根据题意得：