12.5因式分解 十字相乘法分解因式课件2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

补充知识 郭莎莎 国欧 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 一、计算： )(x+5)(x+9)=x2+14x+45 2)(x-12)(x+5)=x2-7x-60 3)(x-23)x-6)=x2-29x+138 (4)(x-4)(x+18)=x2+14x-72 下列各式是因式分解吗？ x2+14x+45=(x+5)(x+9) x2-7x-60=(x-12)(x+5) x2-29x+138=(x-23)x-6 x2+14x-72=(x-4)x+18) x2+ px +q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+ b) 个1 p 十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 例一： 步骤： x2 +6x-7=(x+7)(x-1)①竖分二次项与常数项 X ②交叉相乘，和相加 或 ③检验确定，横写因式 X -1 1 顺口溜：竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 -x+7x=6x 试一 (顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。) 试2 -8x+15=(x-5)(x-3) 小结： ψ 用十字相乘法把形如 x -5 x2+px+9 二次三项式分解因式使 q=ab,p=a+b X 3 (-3x)+(-5x)=-8x 练一练：将下列各式分解因式 x2-5x+6 2 X 十 X -6 x2+7x+12 x2+3x-10 小结：用十字相乘法把形如x2+pX+q=次三项武式分解因式 q=ab,p=a+b 当q>0时，q分解的因数a、b(同号) 当q<0时，q分解的因数a、b(异号) 观察：p与a、b符号关系 x2⊕14x+45=(x⊕5)(x⊕9) x2©29x+138=(xC23)(x©6) 小结：当q>0时，q分解的因数a、b(同号) 且(a、b符号)与p符号相同 x2©7x-60=(x12)(x+5) x2④14x-72=(x-4)(x+18) 当g<0时，q分解的因数a、b(异号)》 (其中绝对值较大的因数符号)与即衔号相同 练习：在横线上填十、一符号 x2+4x+3=(X土3)(x+1) x2-2x-3=(x=3)(x±1) y2-9y+20=(y二4)(y二5) t2+10t-56=(t二4)(t+14) 当q>0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号)与p符号相同 当g0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数 符号)与符号相同 1、十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 2、用土字相乘法把形x2+px+q二次三项式分解因式 3、x2+px+q=(x+a)(x+b)其中qyp、a、b之间的符号 关系 qP0时，q分解的因数a、b(同号)且(a、b符号)与p符号相同 当q<0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号） 与p待号相同