第12章全等三角形 解答优生辅导训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 解答优生辅导训练题（附答案） 1．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC． 求证：BC＝EF． 2．如图，D、E在BC上，AB＝AC且，AD＝AE，求证：BD＝CE． 3．综合与探究 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延长线交BD于点F． （1）求证：△ACE≌△ABD． （2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，请直接写出∠BFC的度数． （3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH＝HF． 4．如图①：△ABC中，AC＝BC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH． （1）求证：△AEF≌△BGH； （2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长． 5．如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠B＝∠D＝90°，AC＝AE，BC＝DE，延长BC，DE交于点M． （1）求证：点A在∠M的平分线上； （2）若AC∥DM，AB＝12，BM＝18，求BC的长． 6．如图，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于D．由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，与A，B的连线夹角为90°，且与A，B的距离也相等，测量C，D的距离为150m，请求出村庄B到河边的距离． 7．数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图①，正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，过点E作EF⊥AC，垂足为E，交BC所在直线于点F．探索AF与DE之间的数量关系，并说明理由． 小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图②，当E是对角线AC的中点时，他发现AF与DE之间的数量关系是 　 　．若点E在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将AF沿AD方向平移得到DG，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究DG与DE之间的数量关系． （1）请你按照小明的思路，完成解题过程； （2）你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程． 8．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC，BD交于O，AC＝BD．求证：OB＝OC． 9．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α． （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上． ①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE　 　CF； ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件 　 　，使①中的结论仍然成立，并说明理由； （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由． 10．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE． （1）当∠A＝80°时，求∠EDC的度数； （2）求证：CF＝FG+CE． 11．如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD． （1）求证：△BED≌△CFD． （2）若∠EAC＝45°，AF＝12，DC＝13，求EF的长． 12．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 13．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD． 求证：（1）OA＝OB； （2）AB∥CD． 14．等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在AB上运动，点E在AC的延长线上运动，且BD＝CE． （1）求证：DF＝FE； （2）作DK⊥BC于K，求证：KF＝BC． 15．如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC． 16．如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE．