22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 一、单选题 1．对于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数有最小值 B．函数图象开口向下 C．函数图象顶点坐标是 D．y随x增大而减小 2．抛物线与相同的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴 3．已知抛物线过，两点，则下列关系式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．关于函数，当时，y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（    ） A． B． C． D． 6．若二次函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知四个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．二次函数y＝a，当a＜0时，y的值恒小于0，则自变量x的取值范围（    ） A．x可取一切实数 B．x＞0 C．x＜0 D．x≠0 9．如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是，则以下结论： ①抛物线的图象的顶点一定是原点； ②时，直线与抛物线的函数值都随着的增大而增大； ③的长度可以等于5； ④有可能成为等边三角形； ⑤当时，，其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤ 二、填空题 10．二次函数，当时，自变量x的取值范围是 ． 11．函数的图象是 ，对称轴是 ，顶点是 ；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当 时，y有最 值． 12．对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示： 根据二次函数图象的相关性质可知： ， ． 13．已知，，三点都在二次函数的图象上，比较、、的大小： ．（用“＞”连接） 14．如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y＝（2a2﹣1）x2与y＝ax2．若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为 ． 15．二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30°，则点C的坐标为 ． 三、解答题 16．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）． 求：（1）a和b的值； （2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）作y=ax2的草图． 17．用代数推理的方法证明下列两个结论： (1)设是一个四位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． (2)已知函数． 求证：当＞0时，y随x的增大而增大． 18．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点(1，b)． (1)求a，b的值． (2)抛物线y＝ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19．如图，点是轴负半轴上的一点，经过点作直线，与抛物线交于、两点（点在点的左侧），连接、，设点的横坐标为． （1）若点的坐标为，求点的坐标； （2）若，，求的值，并证明：∠AOB=90o； （3）若，问“∠AOB=90o；”这一结论还成立吗？试说明理由． 2 1 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10．或 11． 抛物线 y轴（或直线） 0 小 12． 1 3 13． 14． 15．（﹣） 16．（1）a=b=-1（2）y轴，（0，0）（ 17． 18．(1) a＝－1, b＝－1;(2) 存在 19．（1）；（2），证明见解析；（3）成立，理由见解析． 1 1 $$