第26章二次函数复习课件 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

授课人：郭莎莎 一、二次函数的概念 一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠ 0),那么y叫做x的二次函数. 例1、函数y=(k-x2是二次函数，则k= -1 解：根据题意，得 k- 。≠0 ① 2k2+k+1=2 ② 由①，得k≠1 由②，得k1= =-1 2 k= 练习：函数y=(m+1)x-m+-1是二次函数，则m=2 二次函数的几种表达式： ①、y=ax2(a≠0) 2、y=ax2+c(a≠0) ③、y=a(x-h)(a≠0) ④、y=a(x-h)2+k(a≠0) 顶点式) ⑤、y=ax2+bx+c(a≠0) (一般式) @、y=ax+b2+ 4ac-b2 (a≠0) 2a Aa ⑦、y=a(x-x1)x-x2)(a≠0)= (交点式) 二、二次函数的图象及性质 X 二次函数的图象及性质 抛物线 y ax 2 y=ax'+cy=ax-h)2y-dx-tk y=aitbxic AaeB 4如 当a>0时开口向上，并向上无限延神 开口方向 当a<0时开口向下，并向下无限延伸. 顶点坐标 (0,0) (0,c) (h,0) (h,k) b 4 ac -b2 2a 4a 对称轴 y轴 y轴 直线x=h 直线x=h 直线 x= 2a x=0时， x=0时， x=h时 x=h时 a>0 y min =0 ymin =c y min 0 y min =k X=- b时，yam Aac-b 2 Aa 最值 =0时 x=0时 x=h时 x=h时 4ac-6 X=- a<0 y max =0 ymax =c y max =0 y max =k 时，y 2a Aa 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 a>0 在对称轴右侧，y随x的增夫而增大 增减 在对称轴左侧，y随x的增天而增天 a<0 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 例2、函数y=?2+x+的开口方向 向上， 顶点坐标是(-1,6)，对称轴方程是x=二1 解：a=6=c a >0 .开口向上 又-b =-1 2 a 2× 4 ac -b 2 4× 2 4a 4× 六顶点坐标为：（1，。) 对称轴方程是：x三一1 练习：1、抛物线y=2x2-4x+的顶点坐标是( D A、（-1,13) B、（-1,5) C、(1,9)D、(1,5) 2、二次函数y=x2-2x+3的最值为(D) A、最大值1B、最小值1C、最大值2D、最小值2 3、 抛物线y=4x2+3的对称轴及顶点坐标分别是(D A、y轴，(0，-4) B、X=3,(0,4) C、x轴，(0,0) D、y轴，(0,3) 4、二次函数y=-(x-1)2-2图象的顶点坐标和对称轴 方程为(A) A、（1,-2), X=1 B、(1,2),X=1 C、(-1,-2),x=-1D、(-1,2),X=-1 三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a,b,c, △与 8 斋a>0时开口向上， a a<0时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a,b a、b异号时对称轴在y轴右侧 b=0时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c>0时抛物线交于y轴的正半 C 轴 c=0时抛物线过原点 e<0时抛物线交手y轴的负半轴 △决定抛物线与x轴的交点：△>0时抛物线与x轴有两个交点 △ △=0时抛物线与x轴有一个交点 △<0时抛物线于x轴没有交点 练习：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 图象 B 如图所示，则a、b、c的符号为( A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 2、a厥22”+bR+c6图c<0 象 A 如图所示，则a、b、c的符号为( A、a>0,b>0,c=0 B、 302tx长a*0y的图象 如881 0、 c的符号为（C) ,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a>0,b=0,c<0l D、a<0,b=0,c<0 四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： 1、当x=1时，y=a+b+c 2、当x=-1时，y=a-b+c 3、当x=2时，y=4a+2b+c X 4、当x=-2时，y=4a-2b+c 练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示 那么下列判断正确的有（填序号） ①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、2a+b>0,④、 a+b+c<0, ⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.