2.3立方根 课件2023—2024学年广东省信宜市第二中学北师大版八年级上册数学

2.3 立方根 第二章 实数 信宜市第二中学 一、复习回顾： 实数 正数 负数 0 有理数 无理数 一、复习回顾： 回顾：我们平方根学习了？ 平方根的概念 平方根的性质 平方根的运算 如果一个数x的平方等于a ，即 x2= a, 那么这个数x就叫做a的平方根或二次方根 1、正数的平方根有两个，且互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根 求一个数的平方根的运算，叫做开平方 平方根的表示 x2= a,则() 传说很久很久以前，古希腊的某个 地方发生了大旱，于是大家一起到神庙 里祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方米.你们如果做一个体积是原来3倍的祭坛，我就给你们降水.” 大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是3米的 新祭坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的 3倍，我要进一步惩罚你们！” 二、探索新知 （2）要使体积是原来的3倍，棱长应为多少？ 解：若设棱长为x米，则可列出方程__________ （1）做的新祭坛体积是 立方米？是原体积的 倍？ 27 x3=3 27 二、探索新知 边长 面积a =a 叫做的平方根 （二次方根） 平 方 开 平 方 棱长 体积a =a 立 方 ？？？ 开 立 方 叫做的立方根 （三次方根） 二、探索归纳 知识1：立方根的概念 如果一个数x的平方等于a ，即 x2= a, 那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根） 平方根的概念： 如果一个数x的立方等于a ，即 x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根） 立方根的概念： 尝试根据平方根的概念，总结立方根的概念。 如：因 ，故3是 的立方根， 因 ，故0是 的立方根 因 ，故-2是 的立方根 27 0 -8 你还想到其它例子吗？ 27 0 -8 二、探索新知 知识2：立方根的性质 立方根性质： 1、每一个数a都只有一个立方根 2、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 ； （ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ） （ ） √ 思考：11的平方根是 11的立方根是 ？ 判断下列说法是否正确，并说明理由 知识2：立方根的表示 平方根的表示： 立方根的表示： 3叫做根指数 注意：根指数“3” 绝对不能省略 ！ 被开方数 读作：三次根号 例如：25立方根是 -11立方根是 2 求立方 求立方根 互逆 知识4：开立方运算的定义 1 -2 3 -3 1 -8 27 -27 3 -8 27 -27 1 -2 1 -3 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 想 一想：到现在我们学习了哪些运算？ 加 减 乘 除 乘方 开平方 开立方 根据所学知识，填空： 三、现学现用 （2）要使体积是原来的3倍，棱长应为多少？ 解：若设棱长为x米，则可列出方程 得 答：棱长应为 例1 求下列各数的立方根: (1) ； (2) ； (3) 0.216 ； (4) -5 . 解：（1）∵， 的立方根是， 即3； 1、计算：= 四、拓展延伸 2、计算：= 3、计算：= 立方根有关的性质: 例2 求下列式的值: （1） ;（2） （4） 活动：你出我答 解： = 如果一个数x的立方等于a ，即 x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）记为 1、每一个数a都只有一个立方根 2、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 立方根的概念 立方根的性质 立方根的运算 求一个数的立方根的运算，叫做开立方 五、课堂小结 立方根的表示 若 1 . 的立方根是 2 .下列各式正确的是( ) A . =±6 B. =5 C. =-5 D. =0.7 3 .若3=-216,则的相反数是(　　) A.6　　　 B.-6