11.2与三角形有关的角 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 一、选择题 1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 2．以下判断正确的是（　　） A．三角形的一个外角等于两个内角的和 B．三角形的外角大于任何一个内角 C．一个三角形中，至少有一个角大于或等于60° D．三角形的外角是内角的邻补角 3．如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．将一块含有45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1=95°，则∠2的度数是（　　） A．65° B．55° C．50° D．45° 5．如图， 等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线，被直线，所截．若//，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图， 和 相交于点O，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一副三角尺按如图方式叠放，含30°角三角形尺的直角边AD在含45°角三角形尺的直角边AC上，则∠BFE的度数是（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 二、填空题 9．在中，若，，则是　 　三角形．（填“锐角”、“直角”、或“钝角”） 10．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝　 　． 11．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝75°，则∠BCD的度数为 　 　． 12．如图，在中，于点D，，，则的度数为　 　． 13．如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是　 　． 三、解答题 14．将一副直角三角板按如图放置（其中 ），使含 角的三角板 的较长直角边 与等腰直角三角板 的斜边 平行，求 的度数． 15．已知，如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°.求∠BAC和∠DAE的度数. 16．已知：如图，在 中， 平分 ， ， .求 的度数. 17．如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．直角 10．65° 11．100° 12．25°/25度 13． 14．解： 根据特殊直角三角形的性质可知， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 15．解：∵∠B=30°，∠C=50°， ∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C =180°﹣30°﹣50°=100°， ∵在△ABC中，AE是角平分线， ∴∠CAE= ∠BAC=50°， ∵在△ABC中，AD是△ABC的高， ∴∠CAD=90°﹣∠C=40°， ∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°. 16．解： ∵ 是 的一个外角 ， ∴ . ∵ ， ∴ ∵ ， ∴∠1＝∠B＝40° ∵ 平分 ， ∴∠DAC＝∠1＝∠B＝40° ∴∠C＝180°－∠1－∠DAC－∠B＝180°－120°＝60°. 17．解：∠A＝20°，DE是CA边上的高，所以∠EDA＝∠CDB=90°-20°=70°， 根据外角的性质得∠CDB=∠A+∠DCE=70°，所以∠DCE=∠BCD=50°， 所以∠B=180°-∠BCD-∠CDB=60°. ∵DE是CA边上的高， ∴∠DEA＝∠DEC＝90°. ∵∠A＝20°， ∴∠EDA＝90°－20°＝70°. ∵∠EDA＝∠CDB， ∴∠CDE＝180°－70°×2＝40°. 在Rt△CDE中，∠DCE＝90°－40°＝50°. ∵CD是∠BCA的平分线， ∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°. ∴∠B＝180°－∠BCA－∠A＝60°. $$