11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．下列选项中的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，8cm C．9cm，6cm，4cm D．5cm，5cm，10cm 2．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这样做的道理是（　　） A．两点之间连线最短 B．经过两点有且只有一条直线 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 3．一个三角形的两条边分别为，，则它的第三边可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．四根长度分别为、、、的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（　　） A． B． C． D． 6．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的（　　） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．重心 7．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（　　） A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm 8．如图， 的三条中线 ， ， 相交于点G，且四边形 的面积是12，则图中阴影部分的面积为（　　） A．16 B．12 C．10 D．6 二、填空题 9．已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是　 　 10．自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是　 　． 11．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有　 　种． 12．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为　 　． 13．如图，已知 ，D为BE的中点，则 =　 　 三、解答题 14．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 15．如图，在四边形中，，平分，． （1）画出的高； （2）的面积等于　 　． 16．如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，△ABE的面积为12cm2，AD＝4.8cm，∠CAB＝90°，AB＝6cm．求： （1）BC的长； （2）△ABC的周长． 17．已知 △ABC 的周长为 37cm ， AD 是 BC 边上的中线， ． （1）如图，当AB=15cm 时，求 BD 的长． （2）若 ，能否求出 的长？为什么？ 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．1＜x＜5 10．稳定性 11．5 12． 13．5 14．（1）解：根据三角形的三边关系， ， 解得：3＜m＜5； （2）解：因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4． 所以，△ABC 的周长为：（m−2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19． 15．（1）解：如图所示，高即为所求； （2）3 16．（1）解：∵△ABE的面积为12cm2，AD是△ABC的高，AD＝4.8cm， ∴＝5cm， ∵AE是△ABC的中线， ∴BC＝2BE＝10cm； （2）解：∵AD是△ABC的高，AD＝4.8cm，BC＝10cm， ∴△ABC的面积：＝24cm2， ∵在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝6cm， ∴△ABC的面积：＝24cm2 ∴AC＝8cm， ∴△ABC的周长：AC＋BC＋AB＝24cm． 17．（1）解：∵ ， ， ∴ ， 又∵ 的周长为 ， ∴ ， ∴ ， 又∵ 是 边上的中线， ∴ ； （2）解：不能，理由如下： ∵ ， ， ∴ ， 又∵ 的周长为 ， ∴ ， ∴ ， ∴BC+AC=16<AB=21， ∴不能构成三角形，故不能求出DC的长． $$