22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质提高训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（       ） A．(3，) B．(，5) C．(3，5) D．(，) 2．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标是（﹣1，4） C．图象与y轴交点的坐标是（0，4） D．函数有最大值4 3．已知点A，B，C都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．顶点坐标是 B．当时y随x的增大而减小 C．与y轴交点是 D．与轴有两个交点 5．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（　　） A．有最低点，坐标是 B．有最高点，坐标是 C．有最高点，坐标是 D．有最低点，坐标是 6．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，则h的值为（  ） A．或4 B．0或6 C．1或3 D．或6 7．点在抛物线上，若，关于a，b的数量关系，下列描述正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 8．已知抛物线y＝x2+2x+4的顶点为P，与y轴的交点为Q，则PQ的长度为（　　） A． B．2 C． D． 9．已知抛物线y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）经过A（m﹣4，0），B（m﹣2，3），C（4﹣m，3）三点，其中m＜3，则下列说法正确的是（　　） A．a＞0 B．h＜0 C．k≥3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 10．如图，抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点.则下列结论： ①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时y1＞y2. 其中正确的结论是(　　) A．①③④ B．①③ C．①②④ D．② 二、填空题 11．二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标是 ． 12．已知二次函数y=（x+1）2+2，当x 时，y随x的增大而增大． 13．二次函数y＝（x﹣m）2+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是 14．如图，在正方形中，点，点，则二次函数与正方形有交点时，的最大值是 ．    15．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-(x+1)2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ． 16．如图，抛物线 与直线交与点A与点B，点P是线段AB上的动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为 ． 三、解答题 17．已知、、、、五个点，抛物线经过其中的三个点． （1）求证：点、不能同时在抛物线上； （2）点在抛物线上吗？为什么？ 18．在平面直角坐标系中画出函数的图像． (1)指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． (2)说明该函数图像与二次函数的图像的关系． (3)根据图像说明，何时随的增大而减小． 19．已知抛物线y=a（x-h）+k的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出抛物线的解析式； （2）写出随的增大而增大的自变量的取值范围； （3）当自变量取何值时，函数有最大值？最大值为多少？ 20．如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形． (1)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ； (2)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ； (3)若抛物线是“美丽抛物线”，求a，k之间的数量关系． 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A 9．D 10．B 11．(1，﹣2) 12．＞-1 13．m≥1 14． 15．y1> y2 > y3 16．/0.25 17．不在 18．(1)向下；； (2)二次函数的图象是由二次函数的图象向右平移3个单位长度得到的 (3)时，随的增大而减小 19．（1）；（2）；（3）当时，有最大值，最大值为2 20．(1)(2)4(3) 2 1 $$