上海市市西中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷

市西中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知函数，若，则___________. 2. 不等式的解集为_________． 3. 椭圆的焦距为________． 4. 设为第二象限角，若，则___________. 5. 集合，，若集合中有三个元素，则实数___________. 6. 盒中装着标有数字1､2､3､4的卡片各2张，从盒中任意取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，则抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率___________. 7. 设不等式对一切都成立，则的取值范围是___________. 8. 若数列{an}前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______. 9. 若函数在区间上严格增，则实数的取值范围为___________. 10. 设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是_____. 11. 已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是________. 12. 在正项等比数列中，，. 则满足的最大正整数的值为 二､选择题（本大愿共有4题，满分20分，每题5分） 13. 已知集合A，，若A不是的子集，则下列命题中正确的是（ ） A. 对任意的，都有 B. 对任意的，都有 C. 存在，满足，且 D. 存在，满足，且 14. 已知展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为（ ） A. －1 B. 1 C. 32 D. 64 15. 函数在区间（，）内图象是( 　 ) A. B. C. D. 16. 在数列中，如果存在非零自然数，使得，对于任意的非零自然数均成立，那么称数列为周期数列.其中叫做数列的周期，已知数列满足，如果，，当数列的周期最小时，该数列前2008项的和是（ ） A. 669 B. 670 C. 1338 D. 1339 三､解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=BC=2，直线A1C与平面ABCD所成角为. （1）求三棱锥A﹣A1BD的体积； （2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小. 18. 在中，角所对边分别为，，，已知，，. （1）求的面积； （2）函数，求函数的严格增区间. 19. 已知椭圆和双曲线．、分别为和的离心率． （1）若，求的渐近线方程； （2）若，过椭圆的左焦点作斜率为的直线与交于不同两点、，过原点作的垂线，垂足为.若点恰好是与的中点，求线段的长度. 20. 已知函数，（其中，，为常数） （1）当，，时，求函数在上的值域； （2）当，，时，判断函数在上的单调性，并加以证明； （3）当，时，方程有三个不同的解，求实数的取值范围. 21. 已知无穷数列中，是以10为首项，以-2为公差的等差数列；是以为首项，以为公比的等比数列；并且对一切正整数，都有成立 （1）当时，请依次写出数列的前12项； （2）当时，求的值； （3）设数列前项和为，问是否存在的值，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 市西中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 【1题答案】 【答案】4 【2题答案】 【答案】或 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】或 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】； 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】12 二､选择题（本大愿共有4题，满分20分，每题5分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三､解答题（本大题共有5题，满分76分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）arccos. 【18题答案】 【答案】（1）3 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）单调递增，证明见解析； （3） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）不存在，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$