22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质提高训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（    ） A．开口向上，对称轴是直线，顶点是 B．开口向上，对称轴是直线，顶点是 C．开口向上，对称轴是直线，顶点是 D．开口向下，对称轴是直线，顶点是 2．若抛物线经过点，，则它的对称轴是（    ）． A． B． C． D． 3．已知 ， 是函数上的点，则 A． B． C． D．， 的大小关系不确定 4．已知，，是二次函数图象上的点，则有（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线C的解析式为y＝ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（　　） A．a确定抛物线的开口方向与大小 B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变 C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变 D．若将抛物线C沿直线l：y＝x+2平移，则a、b、c的值全变 6．二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=﹣1．下列结论：①ab＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+2c＜0；④8a+c＜0．其中正确的是（　　） A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 7．设m、n是常数，且n＜0，抛物线y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6为下图中四个图象之一，则m的值为（　　） A．6或﹣1 B．3或﹣2 C．3 D．﹣2 8．抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式为，则，的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 9．已知关于的二次函数在上的函数值始终是正的，则的取值范围（ ） A． B．或 C． D． 10．已知二次函数的图象过点，与x轴的一个交点为，且，则下列结论： ①若点是函数图象上一点，则；②若点在该函数图象上，则；③，其中正确的是（    ） A．①③ B．①② C．① D．②③ 二、填空题 11．将二次函数的图像向左平移个单位得到，则函数的解析式为 ． 12．已知点A(－3，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为 ． 13．若二次函数的顶点在x轴上，则b= . 14．若点在抛物线，则的最大值为 ． 15．已知抛物线经过点和，那么y1 y2(从“>”或“<”或“=”选择） 16．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的部分对应值如下表： 则当x=3时，y的值为 。 17．在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数与的图象的形状相同，并且对称轴关于轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数.如二次函数与互为梦函数，写出二次函数的其中一个梦函数 ． 三、解答题 18．已知． (1)求整式； (2)当整式取最大值时，求此时的值． 19．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，． （1）求该抛物线的解析式及其顶点坐标； （2）若点在此抛物线上， ①当时，求m的值； ②若点M到y轴的距离小于2，求n的取值范围． 20．已知函数y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数，其图象的对称轴为直线x＝1 （I）求该二次函数的解析式； （Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 21．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点， (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在直线BC上，求的值． 2 1 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．A 11． 12．(－1，7) 13．2或-2 14． 15． 16．6 17．（答案不唯一） 18．(1)(2)14 19．（1），；（2）①-2或4；② 20．（Ⅰ）该二次函教的解析式为y＝﹣x2+2x﹣3；（Ⅱ）﹣11≤y≤﹣3． 21．(1)y=-x2+3x+4(2) 1 1 $$