甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题

兰化一中2023届高三第二次阶段考试 数学（理科） 一､选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 一封闭的正方体容器，P，Q，R分别是AB，BC和的中点，由于某种原因，P，Q，R处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5. 若关于x的不等式的解集是，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6. 已知双曲线与斜率为1的直线交于A，B两点，若线段AB的中点为，则C的离心率（ ） A. B. C. D. 7. “”成立的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 8. 香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的带宽（Hz），S是平均信号功率（W），N是平均噪声功率（W）.已知平均信号功率为1000W，平均噪声功率为10W，在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增加到原来的2倍，则平均信号功率需要增加到原来的（ ） A. 1.2倍 B. 12倍 C. 102倍 D. 1002倍 9. 甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ） A. 240 B. 192 C. 96 D. 48 10. 若直线是曲线与的公切线，则（ ） A. B. 1 C. D. 2022 11. 函数的部分图象，如图所示，若，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数f(x)满足：对任意x∈R，f(﹣x)=﹣f(x)，f(2﹣x)=f(2+x)，且在区间[0，2]上，f(x)=+cosx﹣1，m=f()，n=f(7)，t=f(10)，则（ ） A. m<n<t B. n<m<t C. m<t<n D. n<t<m 二､填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 13. 已知为三角形内角，且，则___________. 14. 已知圆与抛物线的准线相切，则___________. 15. 过点的直线与圆交于A，B两点，则（为圆心）的面积的最大值为___________. 16. 已知定义在上的函数满足，，为的导函数，当时，，则不等式的解集为___________ 三､解答题（本题共计6小题，共计70分） 17. 2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端､共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的55%，喜欢数学的有40人，其余的人不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，其余的不喜欢数学. （1）请完成下面列联表，并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关？ 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 女生 合计 （2）采用分层抽样的方法，从不喜欢数学的学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为3人中不喜欢数学的男生人数，求的分布列和数学期望. 参考公式：，其中 临界值表： 0.10 0.05 0.01 0005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 在多面体中，平面平面ABCD，EDCF是面积为的矩形，，，. （1）证明：. （2）求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值. 19. 已知数列的首项为1，满足，且，，1成等差数列. （1）求的通项公式； （2）证明：. 20. 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线的距离为3. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求的取值范围． 21. 已知函数存在两个极值点. （1）求取值范围； （2）求的最小值. 从下面两题中选做一道： 【极坐标与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数），. （1）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线； （2）已知点，设曲线与曲线交点为、，当时，求的值. 【不等式选讲】 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式有解，求实数的取