2.4 有理数的加法 讲义 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

2.4有理数的加法讲义北师大版七年级数学上册 基础知识详解 知识点一 有理数的加法法则 内容 叙述 法则 图示 有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 如，(＋3)＋(＋2)＝＋(|3|＋|2|)＝5， (－3)＋(－2)＝－(|3|＋|2|)＝－5. ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 如，3＋(－2)＝＋(|3|－|－2|)＝1， (－3)＋(＋2)＝－(|－3|－|2|)＝－1. ⑶互为相反数的两数相加，和为零； 如，(－5)＋5＝0. ⑷一个数与零相加，仍得这个数。如，(－5)＋0＝－5,5＋0＝5. 知识 详解 1 我们可以用字母表示有理数加法的运算法则： ①同号两数相加：  若a＞0，b＞0，则a＋b＝＋(|a|＋|b|)； 若a＜0，b＜0，则a＋b＝－(|a|＋|b|)． ②异号两数相加： 若a＞0，b＜0，且|a|＝|b|，则a＋b＝0；  若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＝＋(|a|－|b|)；  若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a＋b＝－(|b|－|a|)．  ③一个数与0相加：a＋0＝a. ⑵步骤 ：有理数加法运算时，步骤为“一判二定三加减” 一，判断类型，根据类型确定用哪一个法则 二，根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号 三，对绝对值进行加减运算确定和的绝对值 。 ⑶ 加法性质：一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：当b>0时，a+b>a ；当b<0时，a+b<a ； 当b=0时，a+b=a 。 在小学学过的加法中，和一定大于等于每一个加数，在数的范围扩大到有理数之后这个结论就不成立了．两个加数的和不一定大于其中的每一个加数．当两个加数都是负数时，和一定小于其中每一个加数． 特别 提醒 ⑴有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号。   ⑵有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条。   ⑶法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 新知巧记 同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑；绝对值相等“0”正好， 注：“大”减“小”是指绝对值大的减去绝对值小的. 出题角度1 直接利用法则进行计算 例1．计算： (1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0. ( 根据有理数的加法法则 ) ( 确定和的符号 )分析： ( 确定它适合有理数加法法则的哪一种情况 ) ( 两数相加 ) ( 求出和的绝对值 ) 解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加) ＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加) ＝13. (2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等) ＝0(和为0)． (3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等) ＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值) ＝－8. (4)(－4)＋0(一个数与零相加) ＝－4(仍得这个数)． 思维点拨：进行有理数加法运算时，步骤为“一判二定三加减”：（1）判断类型，即判断两个数的符号是同号、异号，还是至少有一个加数为0，根据类型确定用哪一个法则；（2）根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号是“+”还是“-”；（3）对绝对值进行讲解运算确定和的绝对值。 针对训练1. 计算： （1） （2） （3）　　　　（4）； 出题角度2 依据加法法则填空 例2.根据加法法则填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b__________0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b__________0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b__________0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a＋b__________0. 解析：(1)(2)和的符号与加数的符号相同；(3)(4)和的符号由绝对值较大的加数的符号决定． 答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜ 思维点拨：直接根据有理数的加法法则进行判断和的符号。 针对训练2.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且|a|＞|b|＞|c|，则 (1)|a＋(－b)|＝__________； (2)|a＋b|＝__________； (3)|a＋c|＝__________；  (4)|b＋(－c)|＝__________； (5)|b＋c|＝__________