第二十一章 一元二次方程 综合测试卷2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》综合测试卷 （时间60分钟 满分100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（　　） A．x2+y﹣2＝0 B．x+y＝3 C．x2+2x＝3 D．x+＝﹣5 2．（3分）将方程2x2﹣3＝4x化为一元二次方程的一般形式正确的是（　　） A．2x2+4x+3＝0 B．2x2+4x﹣3＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．2x2﹣4x﹣3＝0 3．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣2必有根为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣2）x+4＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣2或6 D．﹣6或2 5．（3分）如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．（20﹣x）2＝192 B．4×3x（20﹣4x）＝192 C．（20﹣4x）2＝192 D．202﹣4×3x2﹣（20﹣3x）2＝192 6．（3分）将方程2x2﹣12x+1＝0配方成（x﹣m）2＝n的形式，下列配方结果正确的是（　　） A．（x+3）2＝17 B．(x+3)2= C．（x﹣3）2＝17 D．(x-3)2= 7．（3分）若（x﹣2）2＝1，则x＝（　　） A．1 B．3 C．1或3 D．2或4 8．（3分）一元二次方程3x2﹣mx﹣3＝0有一根是x＝1，则另一根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝4 9．（3分）某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（　　） A．a（1+x）2 B．a（1+x%）2 C．（1+x%）2 D．a+a（x%）2 10．（3分）设x1、x2是关于x的方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，且x1+x2＝5，则m的值为（　　） A．5 B．1 C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）若方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝5是关于x的一元二次方程，则m的值为 　 　． 12．（3分）方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项系数是　 　． 13．（3分）等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，则此等腰三角形的周长为　 　． 14．（3分）代数式﹣2x2+4x﹣5最大值是　 　． 15．（3分）已知矩形的周长为10，面积为6，则它的对角线长为　 　． 三．解答题（共6小题，满分55分） 16．解方程：(8分) （1）x2﹣2x﹣5＝0； （2）（x+1）﹣2（x2﹣1）＝0． 17．（8分）先化简，再求值：（1+）÷-，其中a是方程x2-x-2=0的根。 18．（8分）已知，关于x的方程x2+2x＝m+1没有实数根，试判断，关于y的方程y2+y﹣2m＝﹣5的根的情况． 19．（9分）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下： ①该厂一月份罐头加工量为a吨； ②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%； ③该厂第一季度共加工罐头182吨； ④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长； ⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降； ⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨． 利用以上信息求： （1）该厂第一季度加工量的月平均增长率； （2）该厂一月份的加工量a的值； （3）该厂第二季度的总加工量． 20．（10分）【思路回顾】我们知道a（x+y）＝ax+ay①，所以当计算（m+n）（x+y）时，可以令m+n＝a，使问题转化回到①后再完成计算．即： （m+n）（x+y）＝a（x+y）＝ax+ay＝（m+n）x+（m+n）y＝mx+nx+my+ny． 【拓展尝试】在以上解决问题过程中，我们用到了换元的方法．同样的，我们知道当m2＝9时，m的值为3或﹣3，请你试着解下面的方程： （Ⅰ）（x+1）2＝9； （Ⅱ）x2+2x+1＝9． 21．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根． （1）试求k的取值范围； （2）若，求k的值； （3）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足|x1|+|x2|＝2，