第二章实数 单元复习题 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第二章实数 单元复习题 一、选择题 1．实数，，π，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．有平方根，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 3．的立方根是（　　） A．2 B． C． D．4 4．面积为20的正方形的边长为m，则m的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．用科学计算器计算：( -6.212) ×100等于（　　） A．4434.730 995 B．-3786.832774 C．-1826.61 D．639.1433586 6．在3.14，，，，π这五个数中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在数轴上，以所在点为圆心的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是（　　） A． B． C． D． 8．已知，，则的值约为（　　） A． B． C． D． 9．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 10．若，则的值为（　　） A． B． C． D．2 二、填空题 11．有下列各数：，，，，其中是无理数的是　 　 ． 12．一个正数的两个平方根是和，则的立方根为　 　. 13．计算：． 14．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是　 　． 三、计算题 15．计算 （1） （2） 16．计算 （1）． （2）． 四、解答题 17．将下列各数进行分类填序号即可： ①1，，③0，④-3.2，，，每个“2”之间依次多一个“0“. 正整数： ； 分数： ； 无理数：​​​​​​​ ​​​​​​​. 18．已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 五、综合题 19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，是的小数部分． （1）求a，b，c，d的值； （2）求的平方根． 20．两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走，共轭即为按一定规律相配的一对，在数学中有共轭复数，共轭根式，共轭双曲线，共轭矩阵等．共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数． 在学习了第六章《实数》后，数学兴趣小组设计了如下问题： （1）根据共轭实数的定义我们可以判定：与不是共轭实数，与是共轭实数，请分别说明理由 （2）请你设计并写出一对共轭实数　 　与　 　； （3）小明发现共轭实数与的运算结果（和、差、积、商等）都有一定的规律，请你求出（1）中那对共轭实数的和与差。 21．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化． 根据上述材料， （1）化简：； （2）化简：； （3）计算：． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】3 13．【答案】 14．【答案】﹣2或3. 15．【答案】（1）解： （2）解： 16．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 17．【答案】解：解：， 为正整数. 正整数为：； 分数为：； 无理数为：. 18．【答案】（1）解：由题意得， 所以， 因为的立方根为−2， 所以， ； （2）解：因为，， 所以． 19．【答案】（1）解：的立方根是3，的算术平方根是4， ∴， 解得， ，， ， ， ，； （2）解：当，，时， ， ∵16的平方根为， ∴的平方根为. 20．【答案】（1）解：根据共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数，所以构成一对共轭实数的条件是有理数部分相等，无理数部分互为相反数． ∵与的无理数部分与并不构成相反数， ∴与不是共轭实数． ∵与的无理数部分与构成相反数， ∴与是共轭实数． （2）； （3）解：该对共轭实数的和为：； 该对共轭实数的差为： ． 21．【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 1 / 1 $$