第一章勾股定理 单元复习题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理 单元复习题 一、选择题 1．已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A． B．，， C． D． 2．在△ABC中，已知，，，则下列说法正确的是（　　） A．△ABC是锐角三角形 B．△ABC是直角三角形且 C．△ABC是钝角三角形 D．△ABC是直角三角形且 3．如图，在中，，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（　　） A．4 B．8 C． D．34 4．如图，一根长为的竹竿斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（　　） A． B． C． D． 5．满足下列条件的中，不是直角三角形的为（　　） A． B． C． D． 6．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．7，24，25 B．8，15，17 C．5，11，12 D．3，4，5 7．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长度为（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（　　） A．1 B．2 C． D． 9．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A．1 B．2020 C．2021 D．2022 二、填空题 11．一个三角形的三边BC，AC，AB有如下关系：BC2=AC2+AB2，则Rt△ABC中的直角是　 　． 12．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2， 则四边形ABCD的面积是　 　． 13．如图，在四边形ABCD中， ， ， ， ， ，那么四边形ABCD的面积是　 　． 14．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过小时后，它们相距　 　海里． 三、解答题 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.求BE的长. 16．如图，在中，D为边上一点，已知，，，．请判断的形状，并求出的长． 17．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以10海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距130海里，问乙船的航速是多少？ 四、综合题 18．如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线， 过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BC的垂线交CF的延长线于点D． （1）求证：AE＝CD． （2）若BD＝1，求AE． 19．如图，在中，于点，，，． （1）求的长； （2）判断的形状，并说明理由． 20．伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点 、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（、、三点在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∴是直角三角形，故B不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故C不符合题意； ∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故D符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，据此可判断A、B选项；根据三角形的内角和定理算出最大内角的度数，如果等于90°就是直角三角形，否则就不是，据此可