1.3 平行线的判定 课件 2022—2023学年浙教版数学七年级下册

《1.3平行线的判定（2）》 浙教版七年级数学第一单元第三课第二课时 复习回顾 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2 ∴AB∥CD 请猜想：两条直线被第三条直线所截，内错角，同旁内角要满足什么条件，才能使两条直线平行？ 合作学习 猜想一：内错角相等 猜想二：同旁内角互补 验证猜想：内错角相等，两直线平行. 已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠2=∠3，则AB∥CD. AB∥CD 分析： ∠1=∠2 已知 ∠3 对顶角 解：∵∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠3（已知） ∴∠1=∠2 ∴AB∥CD 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠2=∠3 ∴AB∥CD 验证猜想：同旁内角互补，两直线平行. 已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠4+∠3=180°，则AB∥CD. AB∥CD 思路二： ∠3=∠2 AB∥CD 思路一： ∠1=∠2 ∠4+∠3=180° ∠4+∠2=180° ∠3 ∠4+∠3=180° ∠4+∠2=180° 验证猜想：同旁内角互补，两直线平行. 已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠4+∠3=180°，则AB∥CD. 解：∵∠4+∠3=180° ∠4+∠2=180° ∴∠2=∠3 ∴AB∥CD AB∥CD 思路二： ∠3=∠2 ∠4+∠3=180° ∠4+∠2=180° 推理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： ∵∠3+∠4=180° ∴AB∥CD 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 5.平行线的定义. 平行线判定的方法： 如图，直线a，b被直线l所截. (1)若∠1 = 75°，∠2=75°，则a与b平行吗？根据什么？ (2)若∠2= 75°，∠3=105°， 则a与b平行吗？根据什么？ a∥b，依据是内错角相等, 两直线平行. a∥b，依据是同旁内角互补, 两直线平行 练习1 例1 如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余.判断AB， CD是否平行，并说明理由. 例题呈现 解AB∥CD，理由 如下： ∵AC⊥CD ∴∠ACD=90° ∴∠2+∠3=90° ∵∠1与∠2互余 ∴∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3 ∴AB∥CD 解法一： AB∥CD 分析： ∠1=∠3 ∠1与∠2互余 AC⊥CD 例1 如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余.判断AB， CD是否平行，并说明理由. 例题呈现 解AB∥CD，理由如下： ∵AC⊥CD ∴∠ACD=90° ∵∠1与∠2互余 ∠1+∠2+∠CAB=180° ∴∠CAB=90° ∴∠CAB+∠ACD=180 ∴AB∥CD 解法二： AB∥CD 分析： ∠BAC+∠ACD=180° ∠1与∠2互余 AC⊥CD 例2 如图，AP平分∠BAC，CP 平分∠ACD，∠1 + ∠2 =90°.判 断AB，CD是否平行，并说明理由. 例题呈现 AB∥CD 分析： ∠1+∠2=90° AP平分∠BAC CP 平分∠ACD ∠BAC+∠ACD=180° 解 AB∥CD，理由如下： ∵AP平分∠BAC，CP 平分∠ACD ∴∠BAC=2∠1 ∠ACD=2∠2 ∵∠1+∠2=90° ∴∠BAC+∠ACD=2（∠1+∠2）=180° ∴AB平行CD 两直线平行 方法梳理 找角的关系 同位角 内错角 同旁内角 条件 文字条件 图形条件 如图，DE⊥EB于点E，∠1=∠C，∠2与∠C互为余角，判断DE与BC是否平行，并说明理由。 练习2 解 DE∥BC，理由如下： ∵∠2与∠C互余 ∴∠2+∠C=90° ∵∠1=∠C ∴∠1+∠2=90° 即∠EBC=90° ∵DE⊥EB ∴∠E=90° ∴∠E+∠EBC=180° ∴DE∥BC 谢谢学习！ $$