精品解析：海南省定安县定安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

可学科网 型组卷网 2022级高二第一学期开学考数学 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.集合A=1,2,34,B={3,45,6.则41B=（) A.{1,2,3,4,5,6 B.{3,4 C.{1,2,3,4,5 D.{2,3,4,5,6 2.复数21在复平面内对应的点所在的象限为()） 1-3i A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 3.如图.正大边形ABCDEF中，BA+CD+E罪=（) A.O B.E C.AD D.C罗 4.已知向量a=(2,4).b=(-1,1.则26+6=() A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 5.已知向量a,b满足a上1，bV5,a-2b上3.则a=（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.在VABC中.角A,B,C 对边分别为a,b,c,a=83,b=6,A=60°，则sinB=() A.3 &.6 c.2 3 7.某市为了解高中教师对新冠肺炎防控知识的掌握情况。调研组采用分层抽样的方法，从甲、乙、丙三所 不同的高中共抽取60名教师进行调查.已知甲、乙、丙三所高中分别有180名、270名、90名教师.则 从乙校中应抽取的人数为()】 A.10 B.20 C.30 D.40 8.从1,2,3,4这四个数中依次随机地取两个数.则其中一个数是另一个数的两倍的概率为（) 6 ®号 c D. 二、多项选择题（每题均有多个选项正确， 每题5分，没有选全对2分，选错0分，共计20 第1页/共5页 可学科网 型组卷 分) 9.已知a,b,g是三个不重合的平面.l是直线，给出的下列命题中，正确的命题有（) A.若I上两点到a的距离相等，则lIla B若IAa,IWb,则aAb C.若a/1b,1Eb,且1la,则11Wb D.若a11b,a1/g,则b/1g 10.下列关千复数：己的四个命题。其中为真命题的是（） A.z的虚部为1 B.z2=2i C.z的共轭复数为.1+i D.=2 11.口袋里装有1红.2白，3黄共6个形状大小完全相同的小球从中任取2球，事件A=取出的两球 同色，B=取出的2球中至少有一个黄球，C=取出的2球中至少有一个白球，D=取出两个球不同色， E=取出的2球中至多有一个白球.下列判断中正确的是（) A.事件A与D为对立事件 B.事件B与C互斥事件 C.事件C与E为对立事件 D.事件P(CUE)=1 12.下列统计量中，能度量样本x,x2,L,x的离散程度的是（) A.样本X,X2,L,x的标准差 B.样本x,x2,L,x的中位数 C.样本x,x2,L,x的极差 D.样本，x2,L,x的平均数 三、填空题（每小题5分，共20分） 13已知向量a=(1,3,b=(3,4),若(a-1b)^b,则1=-- 14D1BC的内角4，B,C的对边分别为a,6c若D1BC的面积为J5(g.b.c】 则A= 15.i是虚数单位，复数9+21 2+i 16.如图.在长方体ABCD-A1B1CD1中，AB=BC=2.AA1=1,则AC1与平面A1B1C:D1所成角的正 弦值为 第2页/共5页 命学科网 空组卷网 aa= DL B 四、解答题（第17题10分，第18,19,20,21,22题12分，共计70分） l7.在@sinB.sinC)=sin2A-sin B sin C:②bsin nB+C=asin B:asin B=beos-元0这三 2 ě60 个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答 问题：△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若V2a=b+c,--,求A和B. 注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分 18.某中学举行电脑知识竞赛。先将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布 直方图 个频率 组距 0.040 0.030 0.015 0.010 0.005-- 0V5060708090100分数（分） (1)求参赛学生成绩的众数、中位数： (2)高一参赛学生的平均成绩： (3)按分层抽样的方法从70,80)，80,90)，90,100中抽取6名学生，再从这6人中，抽取2人，则求 这两人都是在[70,80)的概率 I9.在四棱锥P.ABCD中.底面ABCD为矩形.PAA平面ABCD,点E在线段PC上，PCA平面 BDE. 第3页/共5页 命学科网 (1)证明：BDA平面PAC: (2)若PA=1,AD=2,求几何体E-BCD的体积 20.某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在 135内（销为合格）的概率分别为号子号若对这三名短胞运动员的160宽的成绩进行一次检剑则 求： (I)三人都合格的概率： (I)三人都不合格的概率； (Ⅲ)出现几人合格的概率最大