第21章二次函数与反比例函数 单元复习题 2023—2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数 单元复习题 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的图象与x轴交点的横坐标分别是（　　） A．0，1 B．1，2 C．0，2 D．－1，－2 4．如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（　　） A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米 5．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝6x C．x+y＝6 D．y＝ 6．下列函数关系中，是二次函数的为（　　） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系. B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆的面积S与半径之间的关系 7．如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：；；；；其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，直线与轴、轴分别相交于两点，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点，则的值为（　　） A． B． C． D．4 9．王刚在练习投篮，篮球脱手后的运动轨迹近似为如图所示的抛物线，已知篮圈高米，王刚投篮时出手高度为米，若要使篮球刚好投进篮圈C，则投篮时王刚离篮圈中心的水平距离为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 10．二次函数大致图象如图所示，其中顶点为（-2，）下列结论：①；②；③；④若方程有两根为和，且<，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为，其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 二、填空题 11．若函数是关于的二次函数，则的值为　 　. 12．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图像上的一点，分别过点作轴于点，轴于点，若四边形的面积为5，则的值是　 　． 13．已知函数y＝x2+x+4与y轴交于点C，顶点为D，直线CD交x轴于点E，点F在直线CD上，且横坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF总有公共点，抛物线向上最多可以平移　 　个单位长度，向下最多可以平移　 　个单位长度． 14．如图，以地面为x轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是　 　米． 三、解答题 15．已知是二次函数图象上两点，求二次函数的表达式． 16．若二次函数y=（m-6）x2+4x-2的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围． 17．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，且一次函数的图像交轴于点，交轴于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在第四象限的反比例图像上有一点，使得，请求出点的坐标． 18．某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．在确保盈利的前提下，当降价多少元时，每天的利润最大?最大利润是多少? 四、综合题 19．已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，求四边形面积的最大值； （3）是否存在这样的点P，使得点P到和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 20．《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为.某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测.据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示. （1）求y与x的函数关系式； （2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为　 　； （3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？ 21．如图，抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D. （1）求抛物线的解析式； （2）求△BOC的面积. 22．生鲜水果店采购了某品牌樱桃，进价每千克50元.而据统计发现樱桃的日销售量（千克）与每千克售价（元）之间满足一次函数关系. （1）该生鲜水果店要想每日获得1200元的利润，则樱桃的售价每千克应定为多少元？ （2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是