14.2 乘法公式 ——综合运用 2023—2024学年人教版数学八年级上册

乘法公式的综合运用 一、平方差公式 1、(-2x+y-2x-y)=-:(-3x2+2y2)=9x4-4y。 2、(a+b-1Xa-b+1)=(-2-(-)2。 3、若x2-y2=30.且x-y=-5,则x+y的值是()A:5B:6C:-6D:- 5 4、利用平方差公式计算：2011×2009-20102=---。 (1)一变：利用平方差公式计算： 2022 20222.2023‘2021 20222 (2)二变：利用平方差公式计算： 2023'2021+1 5、计算：(1)(a+2a2+4(a4+16(a-2): (2)(2+1)22+1)(24+1).(22048+1)+1(n是正整数)： (3)(3+1)32+1)(34+1).(32048+1)- 3096 2 二、完全平方公式 1、完全平方公式：（a±bP=a2±2ab+b2: 2、立方和（差）公式：(a±b(a2mab+b2)=a3±b 3、a2+b2=(a+bP-2ab=(a-b)2+2ab 4、a2+62=(a+b)2+(a-b)2 ab=a+b)2-(a-b)2 2 4 5、。+=a+-2=a.+2 6、(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 类型一完全平方公式计算 例1：计算(1)(-2a-b)(2a+b) (2)(-3x-4y2 )~x+2P (4)(2a-3b+3(2a+3+3b) (5)(x+4y-1)2 (6)7652+2352+470×765 (7)(2a-3b)2+(4a-6b2a+3b)+(2a+3b) 2 类型二完全平方式填空 例2：若多项式x2-mx十16是一个完全平方式.则m=---。 变式练习1：若9x2+kxy十y2是完全平方式，则k=-。 变式练习2：要使式子0,36x2+}y成为-个完全平方式，则可以加上。 类型三配方 例3：a+b=7.ab=10. 则(a+bP=---:(a-b2=----: a2+b2= 例4：若x2一3x十1=0.则下列代数式的值。 求①+：2+：)+：④1- 变式练习1：(a+b2=11,ab=2.则(a-b2=----。 变式练习2：已知x+y=4.y=1.则(x2+I)0y2+)=----。 变式练习3：已知实数a、b满足a+b=6.ab=-3,则a-2(b-2)=----。 变式练习4：已知m2.5m1=0,则2m2.5m+ m7 2 变式练习5：已知5x2.3x-5=0,则5x2.2x- 5x2.2x-5 变式练习6：若x2.4x+1=0,则 x2 +x2+1--0 例5：已知m2+n2-6m+10n+34=0.则m+n= 变式练习1：已知x2+y2-8x十6y+25=0.则xy=---。 变式练习2：若x2+y2-2x-4y+5=0,则-(x-1)2.xy= 变式练习3：若a2+b2.2a+6b+10=0,则a2m- b 变式练习4：若a、b、c是△ABC的三边.且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,试判断△ ABC的形状。 类型四平方的非负性 (1)a2±2ab+b2=(a±bP≥0.当a=±b时a2±2ab+b2取最小值0 (2)-(a2±2ab+b2)=-(a±b)P≤0.当a=±b时a2±2ab+b2取最大值0 例6：代数式5-(a一bP的最大值是--，当5-(a一bP取最大值时，a与b的关系是 变式练习1：试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x一4y+15的值总是正数。 变式练习2：设M=4x2-12xy+10y2+4y+9.那么当x=,y=-时.M的值最 小，最小值是一一一-。 课后作业 1、若二次三项式x2+(k+1)x+9是一个完全平方式.则k的值是() A:5B:-7C:±5D:5或-7 2、已知长方形的长宽分别为a和b,长方形的周长和面积分别为20和24，那么a2+b2=(）. A:64B:52C:48D:44 3、已知a、b满足a2+2b=-4.b2+4a=-1.则a+b的值为（) A:1B:-5C:-3D:-7 4、已知x、y满足x2-10.x+25+√y+6=0,则(x+y)202的值为() A:-2B:-1C:2D:1 5、若(2028-A(A-2023)=4.则2028-A)2+(A-2023)2=() A:15B:16C:17D:18 6、已知(x-20222+(x-2024)2=18.则(x-20232的值是() A:4B:8C:12D:16 7、(1)若m+n=3.mn=1.则m2+n2=_ (2)若a、b是正数.且a-b=1,ab=2,则a+b=- 8、若m+n=-2,则1-m2-n2-2mn=-----0 9、当x=√6-1时.代数式x2+2x+1=-----。 10、阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0.求m、n