第二十二章二次函数 单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数 单元复习题 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）. A． B． C． D． 2．函数y＝x2＋1与y＝x2＋2的图象的不同之处是(　　) A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．将进行配方，正确的结果是（　　） A． B． C． D． 5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 6．如果函数 是关于 的二次函数，那么 的值是（　　） A．1或2 B．0或3 C．3 D．0 7．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①； ②当时，y随x增大而减小；③； ④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　） A． B． C． D． 9．已知抛物线（，，是常数，，）对称轴为，且经过点．下列结论： ①； ②； ③关于的方程恰好有两个相等的实数根，则． 其中，正确的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 10．如图，正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(秒),y=PC2，则y关于x的函数的图象大致是（　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．在二次函数y=-x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为　 　． 12．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，日均销售量（瓶）与每瓶销售价（元）之间满足函数关系式.当销售价格定为每瓶　 　元时，所得日均毛利润最大（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）. 13．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是　 　． 14．二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点其对称轴为直线下列结论①；②；③；④；⑤点是抛物线上的两点，则；⑥若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，正确的有　 　填序号 三、解答题 15．已知y=（m﹣2）x +3x+6是二次函数，求m的值． 16．已知抛物线．请用配方法将其化为的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标． 17．已知抛物线 经过 、 两点，求关于x的一元二次方程 的解. 18．某商场购进一批单价为40元的商品，若按每件50元销售，平均每天可销售90件．市场调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，平均每天少销售3件．将销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润W最大？最大利润W是多少？ 四、综合题 19．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 20．设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点． （1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴． （2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值． （3）设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0，0)时，求x0-m的值． 21．一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长． 22．如图，直线 交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线的顶点坐标(1，4)． （1）求k的值和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上求一点P，使得 PAB的周长最小，并求出最小值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A