第一章勾股定理单元练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

8年级上册第一章勾股定理单元练习 一．选择题（共10小题） 1．下列各组数中是勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．8，11，12 D．6，8，10 2．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是（　　） A．100 B．28 C．14 D．28或100 3．如图中字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．12 B．5 C．10 D．25 第3题图 第4题图 第6题图 4．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 5．下列说法错误的是（　　） A．△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC为直角三角形 B．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：4：3，则△ABC为直角三角形 C．△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC为直角三角形 D．△ABC中若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC为直角三角形 6．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（　　） A．49 B．25 C．13 D．1 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在AC上，并且CF＝2，点E为BC上的动点（点E不与点C重合），将△CEF沿直线EF翻折，使点C落在点P处，PE的长为，则边EF的长为（　　） A． B．3 C． D．4 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为（　　） A．4 B．8 C．12 D．18 9．如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（　　） A．9 B．13 C．14 D．25 10．在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2＝EF2，③S四边形CEDFS△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③ 二．填空题（共5小题） 11．在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则AB边的长是　 　． 12．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形斜边上的高为　 　． 13．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝9，小正方形ABCD的面积是9，则弦c长为　 　． 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形面积为9cm2，则图中所有的正方形的面积之和为 　 　cm2． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm．将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，则EB的长为 　 　cm． 三．解答题（共8小题） 16．如图，马路一边有一根5.4m长的电线杆被一辆货车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶部C1是否会落在离它底部3.8m远的快车道上？说明理由． 17．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝13cm，BC＝12cm，求四边形ABCD的面积． 18.如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上． （1）判断△ABC是什么形状，并说明理由． （2）求△ABC的面积． 19．在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里． （1）求点A与点B之间的距离； （2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）． 20．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个