第二十一章一元二次方程单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　） A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≥0 D．m≠﹣1 2．用配方法解一元二次方程时，方程可变形为（　　） A． B． C． D． 3．如果关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 4．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x＝0 5．若α、β是方程x2+2x﹣2017＝0的两个实数根，则α•β的值为（　　） A．2017 B．2 C．﹣2 D．﹣2017 6．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．0 7．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 8．如果m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，那么多项式2n2﹣mn﹣2m的值是（　　） A．16 B．14 C．10 D．6 9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　） A． B． C． D． 10．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于的一元二次方程有实数根，则常数的范围是　 　． 12．已知是一元二次方程的一个解，则m的值为　 　. 13．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为　 　． 14．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是　 　． 三、计算题 15．解方程： （1）5x+2＝3x2； （2）（x+1）2+2＝3（x+1）． 四、解答题 16．先化简，再求值： ，其中a是方程x2+x﹣3=0的解. 17．若 是方程 的一个根，求方程的另一个根及c的值. 18．一根长8m的绳子能否围成一个面积为3m2的矩形？若能，请求出矩形的长和宽；若不能，请说明理由. 五、综合题 19．已知关于x的方程2mx2-mx-x2+m+2=0 （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 20．关于x的一元二次方程为mx2﹣（1+2m）x+m+1＝0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个不等实数根； （2）若方程的两根为x1、x2，是否存在x12+x22＝x1x2？如果存在，请求m的值；如果不存在，请说明理由． 21．滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准： （1）若某单位员工正好有25人，应支付给旅行社旅游费用多少元？ （2）某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意得m+1≠0， 解得m≠−1. 故答案为：D. 【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，据此可得m+1≠0，求解即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：， 移项得：， 方程两边同时加上9，得：， 即：． 故答案为：C． 【分析】利用配方法求解一元二次方程的步骤和方法求解即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得：且． 故答案为：B. 【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解： x（x-3）＝x-3， x（x-3）-（x-3）＝0， （x-1）（x-3）=0 ∴ x1＝1，x2＝3. 故答案为：C. 【分析】利用因式分解法解一元二次方程，即可得出答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣2017＝0的两个实数根， ∴α•β＝﹣2017. 故答案为：D. 【分析】根据根与系数的关系可得α•β=，据此解答. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程 ∴ 解得 故答案为：B 【分析】根据一元二次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程”可得关于m的不等式和方程：m-3≠0，=2，解之可求解. 7．【答案