8.6.3 第2课时(平面与平面垂直的性质)课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

0 第 课压 58 (平面与平面垂直的性质) 11793 48074462379 73518 24891227 830 44065 65430 幼 知识回顾 1.二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这 条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面： 2.二面角的平面角 在二面角α--B的棱1上任取一点O0,以点O为垂足，在半 平面a和B内分别作垂直于棱的射线OA和OB,则射线OA和OB 构成的∠AOB叫做二面角的平面角. 3.平面与平面垂直的判定方法 ①定义：二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直 ①定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 (线面垂直→面面垂直) 符号表示：ILa,lcB一a⊥ B 二、探究新知 下面我们研究平面与平面垂直的性质，也就是在两个平面互相 垂直的条件下，能推出哪些结论： 首先，根据定义有： 如果两个平面互相垂直，那么其二面角是直角 a⊥B,OA⊥L,OB⊥l→OA⊥ OB 其次，根据已有研究经验，我们可以 先研究其中一个平面内的直线与另一个 平面具有什么位置关系. 探究 挂钟所在墙面B⊥地面a,a∩ B=a,则B内的长指针所在直线b与a有 什么位置关系？此时，b与a有什么位置 关系？ 三、平面与平面垂直的性质 (1)b∥a, (2)b与a相交，此时b与a相交， 此时，b∥a. ①b与a斜交， ②b⊥a, 此时b与a斜交， 此时b⊥a B 平面与平面垂直的性质定理：（面面垂直→线面垂直) 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面 的交线，那么这条直线与另一个平面垂直 a⊥B,b⊥a,bcB→bL 你能证明这个啶理吗？ 证明：过点A在a内作直线c⊥a,由a⊥B得⊥c.又b⊥a,b⊥a. 这个性质定理可以用于解决现实生活中的问题.例如，装修房 子时，要在墙壁上画出与地面垂直的直线，只需在墙面上画出地面 与墙面的交线的垂线即可： 三、平面与平面垂直的性质 探究 设平面a⊥平面B,点P在平面a内，过点P作平面B的垂线a, 直线a与平面a具有什么位置关系？ ac a 如右图，过点P在a内作直 线b⊥c,则b⊥B.因为过一点有 且只有一条直线与B垂直，所以 直线a与直线b重合，因此aca. 两个平面垂直，过一个平面内一点作另一个平面的垂线，那么 这条直线在这个平面内. 对于两个平面互相垂直的性质，我们探究了一个平面内的直 线与另一个平面的特殊位置关系.如果直线不在两个平面内，或者 把直线换成平面，你又能得到哪些结论？如下图，a⊥B. ①若a⊥B,aa, 则a∥a, 若Y∥a, ②若a∥a,则a⊥B 则Y⊥ B 四、典型例题 例1已知：如右图，a上B,a⊥B,ta. 求证：a∥a. 证明：在a内作垂直于a与B交线的直 线如⊥B, ..bLB. 又a⊥B, .∴.alb. 又a￠a,bca, .∴.ala. 四、典型例题 例2已知：如右图，已知PA⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面PBC. 求证：BC⊥平面PAB. 证明：过点A作AD LPB,垂足为D. “.·平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB .∴.AD⊥平面PBC. B .BCc平面PBC, .∴.BC⊥AD PA⊥平面ABC,BCC平面ABC, .∴.BC⊥PA 又PA∩AD=A, .∴.BC⊥平面PAB. 五、高考集锦 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边 三角形，平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3, (1)设G、H分别为PB、AC的中点，求证：GH∥平面PAD; (2)求证：PA⊥平面PCD; (3)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值 B D 沙 六、课堂小结 1.平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平 面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直 (面面垂直→线面垂直) a⊥B,bLa,bcB→b⊥ 2.空间中直线、平面垂直的转化 从本节的讨论可以看到，由直线与直线垂直可以判定直线 与平面垂直；由直线与平面垂直的定义可以得到直线与直线垂直： 由直线与平面垂直可以判定平面与平面垂直；而由平面与平面垂 直的性质可以得到直线与平面垂直.这进一步揭示了直线、平面 之间的位置关系可以相互转化， 判定 判定 直线与直线垂 直线与平面垂 平面与平面垂 直 定必 直 性质 直 七、巩固提升 课堂练习：第161页练习第1、2、3、4题 课堂作业：第162页习题8.6第9、10、17题