8.5.1直线与直线平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

36吃 9z0323262T94349U 6A80016 之 C() 92乙0L9 6669 6E9Z0886之Qc 在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点 研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定 两条直线平行的定理.类似地，空间中直线、平面间的平行关系在 生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容.本节 我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的 判定和性质 纺 捧酸 962829 91 ●36001h3 88204 146951111 433 572703G 5 951953921611 19326117931 18548074462379962 7495673518e5 224891227381 830 983G79962 44065 66430 幼 探究新知 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直 线，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线关 田 系如何？在空间中，是否也有类似的结论？平行 观察 如右图，在长方体ABCD-A'BCD'中，AY DC//AB,A'B'//AB.DC与A'B'平行吗？ 观察你所在的教室，你能找到类似的 实例吗？ DCI/A'B' 探究新知 观察我们所在的教室（如右图），黑板边所在直线AA'和窗户框 所在直线CC'都平行于墙与墙的交线BB',那么CC'//AA' 这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性 质.我们把它作为基本事实 二、直线与直线平行的性质 基本事实4（平行线的传递性）平行于同一 条直线的两条直线平行 基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相 平行，它给出了判断空间两条直线平行的依据 幼 二、直线与直线平行的性质 思考 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行， 那么这两个角关系如何？在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 相等或互补 与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平 行时，这两个角有如下图所示的两种位置. (1) (2) 对于图(1)，可以构造两个全等三角形，使∠BAC和∠B'A'C 是它们的对应角，从而证明∠BAC=∠B'A'C 二、直线与直线平行的性质 如右图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截 取AD、AE和A'D'、A'E',使得AD=A'D'、AE=A'E'. 连接AA'、DD'、EE'、DE、D'E' .AD∥A'D',∴.四边形ADD'A是平行四边形 .AA'∥DD'.同理可证AA'∥EE'. DD'业EE',∴.四边形DD'E'E是平行四边形 ∴.DE=D'E'.∴.△ADE≌△A'D'E'. ..∠BAC=∠B'A'C'. 对于第二种情形，请同学们自己给出证明， 这样，我们就得到了下面的定理： 定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 相等或互补. 三、典型例题 例1（1)一条直线和两条异面直线中的一条相交，则 它与另一条的位置关系是(D) A.平行B.相交C.异面 D.平行或相交或异面 (2)给出下列四个命题，其中正确的是(B) ①若两条直线不相交，则它们一定平行： ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一直线和两平行直线中一条相交，则它也和另一条相交； ④空间四条直线a、b、c、d,如果a∥b, c∥d,且a∥d,那么b∥c. A.①②③B.②④C.③④ D.②③ (3)下列说法正确的有(B) ①平行于同一直线的两条直线平行； ②垂直于同一直线的两条直线平行； ③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ④与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 三、典型例题 例2如右图，空间四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接BD. .EH是△ABD的中位线， .EH/BD,且EH2BD. 同理FG/BD,且FG)BD. 在本例中，如果再 .∴.EH∥FG. 加上条件AC=BD,那么四 边形EFGH是什么图形？ .∴.四边形EFGH为平行四边形 幼