8.4.1平面课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

2772 348847 804357290039 000 0590 228009 Z/G//61Z99ZSELLL870060 ∠乙打 O6∀E∀6乙0Q7c7C\y 前面我们初步认识了简单几何体的组成元素，知道了顶点、棱 (直线段)、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素.我 们以直观感知的方式认识了这些基本元素之间的相互关系，从而得 到了多面体的一些结构特征.为了进一步认识立体图形的结构特征， 需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究.本节我们先研究 平面及其基本性质，在此基础上，研究空间点、直线、平面之间 的位置关系. 纺 平面 962829 4912 ●36001 30 88204 2 41469511511 09 433 d572703 5 95195309216611 38 19326117931 18548074462379962 7456735185 224891227381 83094912 98367962 44065 65430 幼 平面的含义 在初中，由现实事物直观感觉抽象得到了点和直线，那下图 中的桌面、黑板面、平静的水面给我们以什么样的直观感髦面 MATH 几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的， 1.平面的特征：①平②无厚薄 ③无限延展的 2.平面的画法：①水平放置： ②竖直放置： B 3.平面的表示：①用希腊字母表示：平面a、平面B、平面Y等， 并写在平行四边形一个角内。 ②用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC. 二、平面的基本性质 下面，我们来研究平面的基本性质 思考 两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？我们 用日常生活中看到的现象来研究. 自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”，三脚架的 三脚着地就可以支撑照相机.由这些事实和类似经验说明什么？ 1.基本事实1 文字语言：过不在一条直线上 的三个点，有且只 有一个平面 也可以简单说成 不共线的三点确定一个平面” 图形语言： 基本事实1给出了 B 确定一个平面的依据 不在一条直线上三个点A、B、C所确定平面，可记为平面ABC. 二、平面的基本性质 直线上有无数个点，平面内有无数个点， P。 直线、平面都可以看成是点的集合.因此， 点A在直线I上，记作A∈I;点B在直线外，记作BL. B 点A在平面a内，记作A∈a;点P在平面a外，记作Pta. 思考 如果直线l与平面a有一个公共点P,直线l是否在平面Q内？如 果直线1与平面a有两个公共点呢？ 在实际生活中， 我们有这样的经验：如 果一根台球杆上任意两 点在桌面上，那么台球 杆就在桌面上，上述经 验和类似的事实可以归 纳为以下基本事实： 二、平面的基本性质 2.基本事实2 文字语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内， 那么这条 直线在这个平面内. 图形语言 利用基本事实2可以判断 直线是否在平面内 平面内有无数条直线，平面可以看成是直线的集合.如果直线/ 上所有点都在平面a内，就说直线在平面a内，记作Ica；否则， 就说直线不在平面a内，记作l文a. 符号语言：A∈L,B∈L,且A∈a,B∈a→上 基本事实2装明，可以用直线的“直”刻画平面的“平” ,用 直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”，由基本事实1，给定 不共线三点A、B、C,它们可以确定一个平面ABC;连接AB、BC、CA, 由基本事实2，这三条直线都在平面ABC内，进而连接这三条直线上 任意两点所得直线也都在平面ABC内，所有这些直线可以编织成一 个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面ABC.组成这个“直 二、平面的基本性质 线网”的直线的“直"和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平” 和“无限延展” 利用信息技术工具，可以方 便地作出这个图形，观察“直线 网”的形成和编织成平面的过程， 想象直线和平面的关系. 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”， 可以得到下面三个推论： 推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 A a 二、平面的基本性质 现在我们来证明一下推论1，如右图. A 在直线1上任取两点B和C,由基本事实1得， 经过A、B、C三点确定一个平面a.由基本事实2， 直线也在平面α内，则平面a经过直线和点 A,即一条直线和这条直线外一点确定一个平 用类似的方法 面.推论1~3给我们提供了确定“一个平面的 你能说明推论2和 另外几种方法. 推论3成立吗？ 如右下图，如何判断桌子四条腿的底端是否在同一个平面内？ 可以用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两根细绳相 交，说明桌子四条腿的底端在同一个平面内， 否则就不在同一个平面内，其依据就是推论2. 不共线的