第十二章全等三角形 尖子生培优解答题靶向专题集训2023-2024学年人教版八年级上册数学

人教版八年级上册数学《全等三角形》尖子生培优 解答题靶向专题集训 题型一：全等+求长度 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC，AB边上的高AD，CE相交于点F，且AE＝CE． （1）求证：△AEF≌△CEB； （2）若AF＝12，求CD的长． 2. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝20，AC＝16，求AF的长． 题型二：全等+求角度 1. 如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，∠C＝∠F，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G． （1）求证：AE＝AB； （2）若∠B＝62°，∠C＝24°，求∠EAC的度数． 2. 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”． （1）概念理解 ①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是 　 　． A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ②等补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A＝　 　． （2）知识运用 如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD是等补四边形． （3）探究发现 如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由． 题型三：全等+三边关系 1. 如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF 。 求证：BE+CF＞EF． 2. 感知：如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD＝CE，不需证明． 探究：如图②，将△AED绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°），连结BD和CE，此时BD＝CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． 应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连结CE． 1 ∠ACE的度数为 　 　度； 2 线段BC、CD、CE之间的数量关系是 　 　； 3 若AB＝AC＝，CD＝1，则线段DE的长为 　 　． 题型四：全等+线段相等 1. 如图，在△ABC中，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G． （1）求证：BF＝CG； （2）若AB＝12，AC＝8，求线段CG的长． 2. 如图1，以△ABC的边AB为边，向外画正方形ABDE，过点A作AM⊥BC于M，过点E作EP⊥MA交MA延长线于点P． （1）则EP＝　 　；（直接填写图中与EP相等的一条线段） （2）如图2，若∠BAC＝90°，以AC为边再向外画正方形ACFG，连接EG交PM于点N，求证：EN＝GN； 题型五：全等+固定结论 1. 已知：△ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，其中∠BDC＝120°，过点D作∠EDF＝60°，分别交AB于E，交AC于F，连接EF． （1）若BE＝CF，求证：①△DEF是等边三角形；②BE+CF＝EF． （2）若BE≠CF，即E、F分别是线段AB，AC上任意一点，BE+CF＝EF还会成立吗？请说明理由． 2.（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE； （2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． 填空：∠AEB的度数为 　 　；线段BE与AD之间的数量关系是 　 　． （3）拓展探究 如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由． 题型六：全等+综合问题 1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长交y轴于点E． （1）求证：△OBC≌△ABD． （2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由． （3）以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标和CD的长度． 2.已知：点D是△ABC边BC所在直线上的一个动点（点D与点B，C不重合），∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，连接DA，点D绕点A顺时针转90°得到点E，连接BE，AE，DE． （1）如图1，当点D在线段CB的延长线上时，请你判