1.3集合间的基本运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合间的基本运算 如何研究两个集合间的基本关系？ 复习引入 类比 实数 集合               如何判断两集合的关系？ 复习引入 关注集合中元素的特征. 复习引入 实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？ 举例说明 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗? (1 ) A= { 1 ,3 ,5} ,B= { 2,4 ,6} ,C= { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 } ; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}. 在上述两个问题中： 集合A，B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集 记作：AUB 读作：A并B 即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 这样，在问题(1)(2)中，集合A与B的并集是C，即A∪B=C. 并集的概念 A B Venn 图 A∪B 补充说明 （1）求两个集合的并集是集合的一种运算，结果任是一个集合，它是属于集合A或集合B的元素组成的 （2）并集概念中的“或”指的是只满足其中一个条件即可。 符号语言“x∈A，或x∈B”分为三种情况： 1、元素属于A但不属于B。即:{x|x∈A,但x∉ B} 2、元素属于B但不属于A。即:{x|x∈B,但x∉ A} 3、元素既属于A又属于B。即:{x∈A且x∈B}=A∩B 并集运算性质 学 科 网 创原家独 学 科 网 创原家独 （1） （2） （3） （4）A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B 巩固练习 并 集 例 设集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4},求A∪B. 解: A∪B={x|-4<x<2} ∪ {x|1<x<4} ={x|-4<x<4} 在数轴上表示并集 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B A∪B 例 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B． 解： 求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：5、8. 概念的引入   集合C是所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的. 图片中文字字体不对 概念的理解   概念的理解   仿照并集的知识，你能用符号语言和图形语言表示交集这个集合吗？ 问题 概念的理解 符号语言:           图形语言： A B   交集的性质 例 设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B. 例 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B. 解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}． 解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}． 1 -1 0 A∩B 例 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. 设 U是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。称集合U是全集。 特别提醒：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.全集通常用字母U表示. 全集的概念 观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学} 这三个集合之间有何关系？ 显然，由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B． 补集 对于一个集合A,由全集U中_______集合A的所 有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(plementaryset)，简称为集合A的补集，记作 . 可用Venn图表示为 不属于 符号表示为： 补集的概念 若全集为U，AU，则: 补集的性质 U 补集的运算性质: 例 (1) 设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}， B={3，4，5，6}，求 解：（1）根据题意可知， （2）设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}，求 . （2）根据三角形的分类可知 ｛x∣x是直角三角形｝. 所以 A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}， 金太阳教育 诚信 专业 有为 解：由题意可知， ={1，3，