1.3 集合间的基本运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 第一节集合的基本运算 如何研究两个集合间的基本关系？ 复习引入 类比 实数 集合               如何判断两集合的关系？ 复习引入 关注集合中元素的特征. 复习引入 实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？ 情景导入 思考： 思考： 已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了． 两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 新知导入 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝， C=｛1，2，3，4，5，6，7｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝． 集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的． 新知讲解 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} Venn图表示： A∪B A B 并集概念 A∪B A B A∪B A B ①A∪A＝ ； ②A∪＝ ； ③A∪B＝A B____A ④A_______A∪B A A ⊆ ⊆ 并集的性质 例 设A={4，5，6，8} B={3,5,7,8}, 求A∪B. 解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8} 注意 在求两个集合的并集时，他们的公共元素在并集中只能出现一次，如元素5，8 例 设集合A={x│-1<x<2}，集合B={x│1<x<3}，求A∪B。 解：A∪B={x│-1<x<2}∪{x│1<x<3} ={x│-1<x<3} 另外，还可以利用数轴直观表示例2中求并集A∪B的过程 -1 0 1 2 3 4 知识梳理 知识梳理 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集. 记作 A∩B 即 A∩B={x x∈A,且x∈B} 读作 A交 B 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． 知识梳理 Venn图表示如下： A B A∩B A∩B A B A∩B B 探索新知 交集的性质 （1）（集合与本身的交集仍为集合本身）； （2）（空集与任何集合的交集都为空集）； （3）（交换律）； （4），.     解 ：     字体不对         解：       解 ：   例       字体不对 思考 如果你所在班级共有50名同学，要求你从中选出46名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？ 若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的46名同学都参加．（排除法——补集的思想） 问题： 在下面的范围内求方程 的解集： （1）有理数范围；（2）实数范围． 解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即： （2）在实数范围内有三个解2， , ,即： 在不同的范围内研究同一个问题，结果可能是不同的. 思考 我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？ 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe set）．通常记作U． U 全集因问题而异； 全集一定包含任何元素吗？ 全集的定义 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集（complementary set）,简称为集合A的补集． 记作： A 即： A={x| x ∈ U ,且x A} A U Q A R A = ? 若U={1，2，3}，A=U，则 A= ？ 补集的定义 补集符号 A有三层含义： （1）A是U的一个子集，即A⊆U