22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．抛物线经过点（m，3），则代数式的值为（      ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（     ） A． B． C． D． 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④3a+c＜0；其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x＝1，有下列结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的结论有（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 5．小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（　　） x … 0 1 2 … y … 4 2 … A． B． C． D． 6．将抛物线y=﹣3x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 7．如图，抛物线与相交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知，则以下结论：①两抛物线的顶点关于原点对称；②；③；④．其中正确结论是（     ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 8．若二次函数的对称轴是x=4，则关于x的方程的解为（　　） A．x1=0，x2=8 B．x1=1，x2=9 C．x1=1，x2=﹣9 D．x1=﹣1，x2=9 9．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法：①；②该抛物线的对称轴是直线；③当时，；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b＜0；④2a+c＜0，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．函数的图象经过点，则的值为 ． 12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（4，0），则c= ． 13．请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 ． 14．已知二次函数的顶点坐标为，且与轴一个交点的横坐标为，则这个二次函数的表达式为 ． 15．已知二次函数图象经过点、点点，求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标 ． 三、解答题 16．已知二次函数． （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）当0≤x≤3时，结合函数图象，直接写出的取值范围． 17．在平面直角坐标系内，设二次函数（a为常数）． (1)若函数y的图象经过点（1，2），求函数y的表达式． (2)若二次函数在时，y有最小值2，求a的值． (3)已知（m，n）（）在函数y的图象上，当时，求证∶ 18．已知是由抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线． （1）求出a、h、k的值； （2）在同一坐标系中，画出与的图象； （3）观察的图象，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小，并求出函数的最值； （4）观察的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗? 19．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是抛物线上的一点，当的面积为10时，求点D的坐标； (3)点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B，点B坐标为（5，0）． （1）求二次函数解析式及顶点坐标； （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．D 9．C 10．C 11．1 12．-4. 13．y＝﹣x2﹣4（答案不唯一） 14． 15．解析式，对称轴，顶点坐标． 16．（1）略 ；（2）≤≤0 17．(1)或 (2)或3 (3)略 18．（1），，；（2）见解析；（3）当时，y随x的增大而增大；当时，y随x增大而减小，当x＝1时，函数y有最