22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k 的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k 的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标为（   ） A．（−2，1） B．（2，−1） C．（1，2） D．（2，1） 2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（-3，y3）是抛物线上的点，则（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 3．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知抛物线的顶点在第四象限，则（　　） A．， B．， C．， D．， 5．已知二次函数，当0＜x＜4时，函数值中整数的个数有（　　） A．3 B．8 C．9 D．10 6．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（     ） A．图象开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝﹣1 7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（      ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．与轴有两个交点 D．顶点坐标是 8．将化成的形式，则的值是 (     ) A．-5 B．-8 C．-11 D．5 9．已知点均在抛物线上，则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 10．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标为 ． 12．抛物线的顶点坐标 ． 13．抛物线y＝4(x﹣3)2+7的对称轴是直线x＝ ． 14．已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三点都在二次函数y=a(x+2)2+c（a>0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ． 15．已知一条抛物线，以下说法：①对称轴为，当时，随的增大而增大；②；③顶点坐标为；④开口向上.其中正确的是 .（只填序号） 三、解答题 16．已知二次函数y=x2+4x-5． （1）求该函数图象的顶点坐标． （2）求此抛物线与轴的交点坐标． 17．已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式． 18．已知，关于x的方程有两个实数根． (1)求k的取值范围． (2)若方程的两实根为且满足，求k的值． (3)当k为何值时，式子有最小值，并求出该最小值． 19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx经过点（3，3）． （1）用含a的式子表示b； （2）直线y＝x+4a+4与直线y＝4交于点B，求点B的坐标（用含a的式子表示）； （3）在（2）的条件下，已知点A（1，4），若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a（a＜0）的取值范围． 20．已知抛物线 （1）填空：抛物线的顶点坐标是（ ， ），对称轴是 ； （2）已知y轴上一点A（0，-2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点 N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．   试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．D 11． 12． 13．3 14．y2˂ y1˂y3（y3>y1>y2 也可） 15．①④ 16．（1）顶点坐标（-2，-9）；（2）（1，0）、（-5，0） 17．y=﹣（x﹣3）2+2． 18．(1) (2)k=2 (3)当，有最小值，最小值为 19．（1）b＝﹣3a+1；（2）B（﹣4a，4）；（3）a＝﹣1或a＜﹣ 20．(1)、顶点(0，－1)，对称轴：y轴；(2)、P1（） P2（）；(3)、当点P的坐标为（） 时：N1（） N2（－），N3（）；当点P的坐标为（）时，N4()， N5() , N6（） 答案第1页，共2页 $$