22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的顶点在（ ） A．x轴上 B．y轴上 C．第一象限 D．第二象限 2．函数，，中，图象开口大小的顺序是（ ） A． B． C． D． 3．若点在抛物线上，那么下列各点中一定在该抛物线的是（     ） A． B． C． D． 4．抛物线y ＝－2（x－3）2＋4的顶点坐标是（      ） A．（3，4） B．（4，3） C．（－3，4） D．（4，－3） 5．二次函数y=﹣x2+4的图象的对称轴是（　　） A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．y轴 D．直线x=4 6．抛物线的顶点坐标是 (    ) A．(0，3) B．(1，3) C．(－1，－3) D．(2，－3) 7．抛物线的顶点坐标是（   ） A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2） 8．如图，已知抛物线上有A，B两点，其横坐标分别为；在y轴上有一动点C，则的最小值为（　　） A． B． C． D．5 9．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 10．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线在y轴的左侧部分，y的值随着x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”） 12．抛物线的图象的对称轴是 ． 13．抛物线顶点坐标为 ． 14．二次函数的开口方向是 ． 15．已知A(﹣1，y1)、B(﹣2，y2)是抛物线y＝﹣2x2上的两点，则y1 y2(填＞、＜、＝). 三、解答题 16．根据下列条件分别求a的取值范围． (1)函数，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大； (2)函数y＝有最大值； (3)抛物线与的形状相同； (4)函数的图象是开口向上的抛物线． 17．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点(1，b)． (1)求a，b的值． (2)抛物线y＝ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．设二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x＝c时，y＝0；当0＜x＜c时，y＞0． （1）请比较ac和1的大小，并说明理由； （2）当x＞0时，求证：． 19．二次函数与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向､对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，画图看一看．二次函数的图象与二次函数的图象呢？ 20．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点P的变换点Q的坐标定义如下：当x＞0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2）．例如：（﹣2，3）的变换点是（2，﹣1）． （1）（1，2）的变换点为　　，（﹣1，﹣2）的变换点为　　． （2）点M（m﹣1，5）的变换点在一次函数y＝x+2的图象上，求点M的坐标. （3）如图，若点P在二次函数y＝﹣x2+4的图象上，点Q为点P的变换点． ①请在方格图中画出点Q所在函数的图象. ②求点Q所在函数图象的表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．B 10．C 11．减小 12．y轴 13． 14．向上 15．> 16．(1) ； (2) ； (3) 或 ； (4) ． 17．(1) a＝－1, b＝－1; (2) 存在 18．（1）ac≤1；（2）略 19．二次函数的图象与二次函数的图象都是拋物线．并且形状相同，只是位置不同；将函数的图象向下平移3个单位长度，就得到函数的图象．二次函数的图象是轴对称图形，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐称为．二次函数的图象与二次函数的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同；将二次函数的图象向上平移5个单位长度．就得到函数的图象． 20．（1）（﹣1，﹣2），（1，4）；（2）点M坐标（7，5）；（3）①图象见解析；② 答案第1页，共2页 $$