1.1 集合的概念（第一课时）同步检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念（第一课时)（同步检测） 一、选择题 1.下列各组对象可以组成集合的是() A.数学必修第一册课本中所有的难题 B.小于9的所有素数 C.平面直角坐标系中第二象限的一些点 D.所有小的负数 2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是() A3.14 B.-5 C.37 D.7 3如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6一a∈A,那么a为) A.2 B.2或4 C.4 D.0 5.由a2,3一2a,1可组成含3个元素的集合，则实数a的取值可以是() A.1 B.-1 C.0 D.-3 6.若集合A中有三个元素1，a十b,a:集合B中有三个元素0，ba,b.若集合A与集合B相等， 则b一a=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.(多选)已知集合A中元素满足x=3k一1，k∈Z,则下列表示正确的是() A.-2∈A B.-11年A C.3k2-1∈A D.-34庄A 8.(多选)集合A有且只有2个元素构成，且满足“a∈A且4一a∈A,a∈N且4一a∈N”,则实数 a的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 9.设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是 10.关于x的不等式x一a≥0的解集为A,若3难A,则实数a的取值范围是 11.已知集合A是由0，m,m2一3m十2三个元素组成的集合，且2∈A,则实数m的值为 12.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A,b∈B,则a十b A,ab A(填“∈”或庄”) 三、解答题 13.已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,求实数a的值. 14.己知集合A中含有两个元素x,y,集合B中含有两个元素0，x2,若A=B,求实数x,y 的值. 15.已知数集A满足条件：若a∈A,则11一a∈A(a1),如果a=2,试求出A中的所有元素. 参考答案及解析： 一、选择题 1.B解析：A中“难题的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点无明确的 标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“平面直角坐标系中第二象限的一些点”不 能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合.故选B. 2D解析：7是实数，但不是有理数.故选D 3.D解析：因为集合中任何两个元素都不相等，所以这个三角形的任意两边都不相等，所以这 个三角形一定不可能是等腰三角形.故选D, 4.B解析：集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A,有6-a∈A,a=2∈A,6一a=4eA, 所以a=2,或者a=4∈A,6一a=2∈A,所以a=4.综上所述，a=2或a=4.故选B 5.C解析：由元素的互异性可得a23一2a,a21,3-2a1,解得a1且时一3且a时一1.故选 C. 6.C解析：由题意可知a0,所以a十b=0,所以a=一b,所以ba=一1，所以a=一1，b= 1,故b一a=2. 7.BC解析：令3k一1=一2，解得k=一13，一13Z,.一2庄A;令3k一1=一11，解得k =一103，-103年Z,.一11庄A.k2∈Z,∴.3k2一1∈A;令3-1=-34，解得k=-11,一 11∈Z,.一34∈A.故选BC. 8.AC解析：因为a∈A且4一a∈A,a∈N且4一a∈N, 若a=1,则4一a=3,此时A满足要求；若a=2,则4一a=2,此时A含1个元素不满足要 求. 若a=3,则4一a=1,此时A满足要求；若a=4,则4一a=0N,此时A不满足要求，故选 AC. 二、填空题 9.答案：k±1解析：由集合元素的互异性可知k21,所以k牡1. 10.答案：a>3 解析：因为3庄A,所以3是关于x的不等式x一a<0的解，所以3一a<0,解得a>3. 11.答案：3 解析：若m=2,则m2-3m十2=0，与m2-3m+20矛盾；若m2一3m十2=2，则m=0或 m=3,当m=0时，与m0矛盾，当m=3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意. 12.答案：，∈ 解析：因为a是偶数，b是奇数，所以a十b是奇数，ab是偶数，故a十b庄A,ab∈A 三、解答题 13.解：若1∈A,则a=1或a2=1,即a=±1. 当a=1时，集合A有重复元素，所以a≠1： 当a=一1时，集合A含有两个元素1，一1，符合集合中元素的互异性，所以a=一1. 14.解：因为集合A,B相等，则x=0或y=0. ①当x=0时，x2=0,不满足集合中元素的互异性，故舍去： ②当y=0时，x=x2,解得x=0或x=1,由①知，x=0应舍去. 当x=1时，A=B=0,1}. 综上可得，x=1,y=0. 15.解：根据题意，由