1.5(4)三角形全等的判定 AAS 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

④ 三边对应相等的两个三角形全等（SSS） . 1 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 2 判定方法 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） 3 我们学过哪几种判定三角形全等的方法 归纳 要推出两个三角形全等，需要几个条件？ 如果给出三个条件推出全等，你能说出哪几种可能的情况？ 思考 三条边（ ） 三个角（ ） 两边及夹角（ ） 两边一角 两边及其中一边的对角（ ） 两角及夹边（ ） 两角一边 ？ 请猜测还能用来判定全等的方法可能是什么？ 问题导学 SSS × SAS × ASA 两角及其中一角的对边 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 证明：∵∠A=∠A'， ∠B=∠B'（已知） ∠A+∠B+∠C=∠A'+∠B'+∠C'=180° ∴∠C=∠C' 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'（ASA） 证明：两角及其中一个角的对边对应相等 的两个三角形全等 如何转化为我们已经学过的证明三角形全等的条件 ASA 问题呈现 已知：如图，AD平分∠BAC，______________. 求证：BD=CD. （请在横线上添加一个条件，使得结论成立） 归纳 思路①：根据SAS，添加 思路②：根据ASA，添加 思路③：根据AAS，添加 AB=AC ∠ ADB=∠ADC ∠B= ∠C 问题呈现 例6 已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点， PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C. 求证：PB=PC. 证明： ∵ P是∠BAC的平分线上的一点 ∴ ∠PAB= ∠PAC ∵PB⊥AB，PC⊥AC（已知）， ∴∠ABP=∠ACP=Rt∠ 在△ABP和△APC中， ∴△ABP≌△APC（AAS） ∴PB=PC 问题导学 例6 已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点， PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C. 求证：PB=PC. 思考 什么叫点到直线的距离？ 归纳 角平分线上的点到角两边的距离相等 点P到角两边的距离指哪两条垂线段的长？ 你能用一句话概括题中的结论吗？ 点P是在哪里的点 ∵ AP平分∠BAC 且PB⊥AB，PC⊥AC ∴CP=PB 几何语言 证明两条线段相等的新方法——角平分线的性质 问题呈现 例7 已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD. 思考 从已知条件分析： （1）由AD⊥AB，可以推出什么？ （2）由AB∥CD，可以推出什么？ （3）点P是∠ABC的平分线上的点， 那么PA应等于什么？我们可以怎样添辅助线？ （4）点P是∠DCB的平分线上的点， 那么PD应等于什么？ 问题导学 例7 已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD. 分析 AB∥CD AD过点P，且与AB垂直 ∠BAD+∠CDA= 180° ∠BAD= 90° ∠CDA= 90° BP平分∠ABC CP平分∠DCB PA ⊥ BA PD⊥ CD PA =? PD=? 归纳 几何证明的方法：综合法 过点P作PE⊥BC于点E 问题导学 为了证明PA=PD,不是直接证明这两条线段相等，而是分别证明它们与哪条线段相等？这种思考方法对你有怎样的启发？ 思考 归纳 当图形中没有现成的全等三角形时， 必须通过添加适当的辅助线，构造出所 需要的全等三角形 （p36.3）证明：三角形的两条角平分线的交点到各边的距离相等 已知：如图， △ABC的角平分线BD,CE相交于点P。 求证：点P到三边的距离相等。 证明：过点P做PL⊥AB交AB于点L,过点P做PM⊥BC交BC于点M,过点P做PN⊥AC交AC于点N ∵BP平分∠ABC，且PL⊥AB， PM⊥BC ∴PL=PM 同理可证 PN=PM 即PL=PM=PN 已知：如图， △ABC的角平分线BD,CE相交于点P。 且AB=7，BC=8，AC=9，PM=3，求△ABC的面积 全校A