1.6尺规作图 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

第一章 三角形的初步认识 1.6 尺规作图 学习目标 1.了解尺规作图，掌握尺规作图的步骤： 画一个角等于已知角，画已知线段的垂直平分线. 2.掌握三角形的基本作图方法，能熟练使用尺规进行三角形的实际作图. 3.掌握尺规作图的简单应用，能解尺规作图题. 问题引入 请画出和一个与∠1相等的角. 1 2 ∠1= ∠2 如果限定只能用圆规和没有刻度的直尺, 你还能画出来吗？ 探究新知 如何用尺规作图得到一些基础几何图形呢？ 尺规作图： 在几何作图中，我们把用圆规和没有刻度的直尺作图简称为尺规作图. 　 据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年。 　 尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。 回顾一 作一条线段等于已知线段 已知： 线段AB. 求作： 线段A′B′，使A′B′=AB. 作法： (1) 画射线A′C； (2) 用圆规量出线段AB的长； (3) 在射线A′C 上截取A′B′=AB ， C A′ B A B′ 线段A′B′就是所要画的线段. 回顾二 作一个角的角平分线 已知： ∠AOB. 求作： ∠AOB的平分线. 作法： O B A P C D （1）以O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； （3）过O、P作射线OP 。 （2）分别以C、D两点圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧相交于点P； 则OP即为所求作的角平分线. 这样添加辅助的依据是什么？ （SSS） 构造全等三角形——全等三角形的对应角相等 联想刚刚如何作角平分线 构造全等三角形 探究一 作一个角等于已知角 已知： ∠AOB. 求作： ∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB. 作法： (1) 作射线O′A′； (2) 以点O为圆心，以适当长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D； (3) 以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于点C′； B O A C D C′ O′ A′ （SSS） 探究一 作一个角等于已知角 已知： ∠AOB. 求作： ∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB. 作法： (4) 以点C′为圆心 , 以CD长为半径作弧 , 交前面的弧于点D′； (5)过点D′作射线O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角. B O A C D B′ C ′ D′ O ′ A ′ B O A C D B′ C ′ D′ O ′ A ′ 连结CD、C′D′ 探究交流：用学过的知识说明 为什么∠A′O′B′ = ∠AOB ？ 在△OCD与△O’C’D’中， OC=O’C’（作法） OD=O’D’（作法） CD=C’D’ （作法） ∴△OCD ≌ △O’C’D’（SSS） ∴ ∠A’O’B’=∠AOB 典例精讲 例1 已知: ∠α和∠β. 用直尺和圆规求作 ∠ABC, 使∠ABC=∠α-∠β. 作两个角等于∠α和∠β，且他们的一条边重合 变式作∠DEF，使∠DEF=∠α+∠β 已知：线段AB. 求作：作线段AB的垂直平分线CD（直线CD交AB于O，使CD⊥AB， 且AO=BO.） 作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧， 两侧弧的交点分别是C、D； (2) 连结CD. 直线CD就是所求作的直线. A B C D 探究二 作已知线段的垂直平分线 A B C D 探究：为什么直线CD是线段AB的垂直平分线？ O 证明：连结CA、CB、 DA、DB，设AB与CD交于点O 由作法可得 AC=AD=BC=BD 在△ACD和△BCD中 AC＝BC AD＝BD CD＝CD ∴△ACD≌△BCD（SSS） ∴∠ACO =∠BCO 在△ACO和△BCO中 AC＝BC ∠ACO＝∠BCO CO＝CO ∴△ACO≌△BCO(SAS) ∴∠AOC =∠BOC,AO=B0 ∵∠AOC +∠BOC=180° ∴∠AOC =∠BOC=90° 即CD是线段AB的垂直平分线 典例精讲 例2 如图，点C为直线AB外一点，用尺规作直线CD，使CD⊥AB．(写出作法，保留作图痕迹) A B C M N D 作法： 直线CD就是所求作的直线. 1.已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形 c α β 探究新知 探究三 用尺规作三角形 已知：∠α ， ∠β，线段c. 求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β ，AB=c 作业本2 P12 T5 作法： (1) 作∠DAF=∠α； (2) 在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，则△ABC就是所求作的三角形. c α β 已知：