22.2 相似三角形的判定同步练习（1） 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级数学第22章相似形 第2节相似三角形的判定同步练习（1） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于(    ) A． B． C． D． 2．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（    ）个． ①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•AB A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列命题中，错误的结论是（      ） A．如果两个三角形都是等腰三角形且顶角为100°，那么这两个三角形相似 B．如果两个三角形都是直角三角形，那么这两个三角形相似 C．如果两个三角形都是等腰直角三角形，那么这两个三角形相似 D．如果两个直角三角形都有一个内角等于30°，那么这两个三角形相似 （1）（2）（4）（5） 4．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（    ） A．∠2=∠B B．∠1=∠C C． D． 5．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件 时，． （6）（7）（8） 7．如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE． 8．如图，在中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使，那么可添加的条件是 ． 9．如图，在矩形中，是上的点，点在上，要使与相似，需添加的一个条件是 (填一个即可)． （9）（10） 10．如图，、分别为的边、上的点，当 时（填一个条件），与相似 三、解答题 11．如图， ，是上一点，，求证：． 12．如图，AC＝30，BC＝15，EC＝10，CD＝5，试证明△ABC∽△EDC. 13．如图，、分别是的边、上的点，，，，，求证：． 14．如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC＝．求证：△ACD∽△ABC． 15．如图，点P在平行四边形的边上，连接并延长与的延长线交于点Q． (1)求证：； (2)当，且时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．∠B 7．∠D=∠B（答案不唯一） 9．或∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC（任填一个即可） 10．∠ADE=∠C ． 12．解:∵， ∴ ∴ ∴ 13．证明：，，，， ，， ，， ， 又， ． 14．证明：∵，，， ∴， ∵∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC． 15．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$