22.1 比例线段同步练习（2） 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级数学第22章相似形 第1节比例线段同步练习（2） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列各线段的长度成比例的是（ ） A．2cm，5cm，6cm，8cm B．1cm，2cm，3cm，4cm C．3cm，6cm，7cm，9cm D．3cm，6cm，9cm，18cm 2．已知，那么的值为（    ） A． B． C． D． 3．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（    ） A．AB：AC=AC：BC B．AC= C．AB= D．BC≈0.618AB 4．如图，点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，若，则的值为（　　） A． B． C． D． （4） （5） 5．如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（    ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 二、填空题 6．点B是线段的黄金分割点，且．若，则的长为 ． 7．已知，那么的值是 ． 8．如图，学校元旦晚会的舞台的长为米，主持人小明学习了相关的数学知识后，认为站在点C处更自然得体（已知点C是线段上靠近点B的黄金分割点），则此时小明与点A的距离为 米． 9．我们把宽与长的比为黄金比（）的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形ABCD中，AB＜BC，BC＝4，∠ABC的平分线交AD边于点E，则DE的长为 ． 10．宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB＜AD，以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF，若AD＝1，则DF＝ ． （9） （10） 三、解答题 11．已知a：b：c＝3：2：1，且a﹣2b+3c＝4，求2a+3b﹣4c的值． 12．已知，求的值． 13．如图，，且，，求的长． 14．如图为平行四边形的边延长线上一点，分别交、于、. （1）求证：； （2）若，，求. 15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点H在边BC上，且AH＝HC，交AC于点G，BD＝7，AD＝5，DH＝3． (1)求证：AH⊥BC； (2)求AG的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6． 7．/0.2 8． 9． 10． 11． 12．2 13．4 14．（1）证明：平行四边形 ∴， ∴， ∴ （2）：由（1）中证明得： ∵，代入后得 ∴ 15（1）证明：∵AD是BC边上的中线， ∴DC＝BD＝7， ∵DH+HC＝DC＝7， ∴HC＝DC﹣DH＝7﹣3＝4． ∵AH＝HC， ∴AH＝CH＝4， ∵AH2+DH2＝25，AD2＝25， ∴AH2+DH2＝AD2， ∴△AHD是直角三角形，∠AHD＝90°， ∴AH⊥BC； （2）设AG＝x， 由勾股定理得AC＝＝4， ∴， ∵HG∥AD， ∴＝＝， 即＝， 解得x＝， ∴AG的长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$