第23章 旋转单元闯关双测(测能力) 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转（测能力）——2022-2023学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( ) A. B. C. D. 2.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 3.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为( ) A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4) 4.若点与点关于原点成中心对称,则的值是( ) A.1 B.3 C.5 D.7 5.如图，直线于点O，曲线c关于点O中心对称，点A的对应点是点于点于点D.若，则阴影部分的面积为( ) A.5 B.6 C.12 D.无法确定 6.如图，在中，，若M是BC边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM.若，，则线段PM的最大值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 8.中，已知，，点D在边BC上，（如图），把绕着点D逆时针旋转m°（）后，如果点B恰好落在初始的边上，那么m的值为( ) A.60 B.120 C.80或120 D.无法计算 9.如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转60°得到，点A、B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD.则下列结论错误的是( ) A. B.， C. D. 10.如图，在边长为a的正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为___________. 12.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点的坐标分别为是关于x轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为______. 13.将边长为1的正方形绕点C按顺时针方向旋转到的位置(如图),使得点D落在对角线上,与相交于点H,则________(结果保留根号). 14.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若的长为__________. 15.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，若，则阴影部分的面积为____________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如图，已知四边形ABCD是中心对称图形，E，F是对角线BD上的两点，且，试说明： （1）； （2）. 17.（8分）已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为. （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得的. 18.（10分）如图，已知，垂足为C，，，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB. （1）线段___________； （2）求线段DB的长度. 19.（10分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG. （1）如图，当点E在BD上时，求证：. （2）当为何值时，？画出图形，并说明理由. 20.（12分）在某次课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图（1），在中，若，求边上的中线的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长AD到点E，使得，再连接BE（或将绕点D旋转得到），把AB,AC, 集中在中，利用三角形的三边关系，可得，则. 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中. 解决问题： 受到以上启发，请你证明下列命题：如图（2），在中，D是BC边上的中点，,DE交AB于点E,DF交AC于点F，连接EF. （1）求证：； （2）若，探索线段BE,CF,EF之间的等量关系，并加以证明. 21.（12分）在等腰中，，AM是的角平分线，过点M作于点N，.将绕点M旋转，使的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列