22.1.2.二次函数y=ax²的图像和性质 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数 图象和性质 二次函数y=ax2的图象的画法 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 画出二次函数y=x2的图象. 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 问题 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． -3 3 o 3 6 9 当取更多个点时，函数y=x2的图象如下： x y 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 画出函数y=-x2的图象. y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 3 6 9 y O -3 3 x 观察：二次函数y = x2的图象像什么？ 事实上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c. 抛物线y = x2 二次函数y = ax2的图象和性质 3 6 9 y O -3 3 x 函数y = x2的图象开口______. 向上 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 顶点坐标是________. 顶点是图象的最____点. （0，0） 低 在抛物线y = x2上 任取一点（m，m2）， 因为它关于y轴的对称 点（-m，m2）也在抛 物线y = x2上，所以抛 物线y = x2关于y轴对称。 特征 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点． 3 6 9 y O -3 3 x 当x<0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小. 当x>0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大. 单调性 a值越大，抛物线的开口越小． 增减性相同：当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y=2x2 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点； 开口都向上； 对称轴都是y轴； 函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ 归纳整理 一般地，当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小. 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y=2x2 （3）函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 ;顶点是抛物线的最 点 （2）函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点 是 顶点是抛物线的最 点. （1）函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) （4）函数y= －0.2x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 . 向上 y轴 (0,0) 向下 y轴 (0,0) 高 低 填一填 二次函数y = ax2的实际应用 二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型. 物体自由下落的高度h与下落时间t之间的关系（g代表重力加速度，为定值） 质量为m的物体运动时的能量E与其运动速度v之间的关系（m为定值） 物体做匀加速运动时，行驶路程与时间的关系（a代表加速度，为定值） 例 已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式 m2+m 解: 依题意有: m+1>0 ① m2+m=2 ② 解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1 因此 m=1 此时,二次函数为: y=2x2. 利用函数y=ax2的定义确定字母的值 已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k=