湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三上学期数学周练三 A卷

2024届高三上数学周练三A卷 命题人：高剑 审题人:徐春凌 一、单选题 1．下列说法正确的有（    ） A．命题：“，”的否定是：“，” B．命题：“若，则”的否定是：“若，则” C．已知x，，则“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分也不必要条件 D．如果x，y是实数，则“”是“”的充分不必要条件 2．函数的单调区间是（    ） A． B． C． D． 3．我国国旗的图案由一大四小五颗五角星组成，如图，已知该五角星的五个顶点构成正五边形的五个顶点，则（    ）      A． B． C． D． 4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点，若点P在双曲线C上，且，则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），则二十四等边体的体积与其外接球体积之比为（    ）    A． B． C． D． 6．已知，均为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 7．中，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与曲线交于三点，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、多选题 9．已知函数和的图像都是上连续不断的曲线，如果，当且仅当时，那么下列情形可能出现的是（    ） A．1是的极大值，也是的极大值 B．1是的极大值，也是的极小值 C．1是的极小值，也是的极小值 D．1是的极小值，也是的极大值 10．函数的定义域为R，为偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（    ）． A．在上单调递增 B． C．若关于x的方程在区间上的所有实数根之和为，则 D．函数有2个零点 11．已知圆M：，直线l：，下面四个命题，其中真命题是（    ） A．存在实数k与θ，使得直线l与圆M相离 B．圆心M在某个定圆上 C．对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切 D．对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切 12．正四棱柱，底面边长为，侧棱长为2，则下列结论正确的（    ） A．点到平面的距离是． B．四棱锥内切球的表面积为． C．平面与平面垂直． D．点为线段上的两点，且，点为面内的点，若，则点的轨迹长为． 三、填空题 13．已知，且，则 ． 14．周长为4的，若分别是的对边，且，则的取值范围为 ． 15．已知为双曲线上一点，以为切点的切线为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，则（为坐标原点）的面积为 ． 16．已知恒成立，则t的取值范围是 ． 四、解答题 17．已知数列是等比数列，其前n项和为，若，. (1)求数列的通项公式； (2)已知数列是等差数列，，如果等差数列的通项满足.令，求数列的前n项和. 18．如图，平行六面体中，点P在对角线上，，平面平面． (1)求证：O，P，三点共线； (2)若四边形是边长为2的菱形，，，求二面角大小的余弦值． 19．已知函数为奇函数， (1)求实数的值； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； 20．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量（kg） 300 500 概率 0.5 0.5 作物市场价格（元/kg） 6 10 概率 0.4 0.6 (1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列； (2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率． 21．圆，，过直线交圆于两点，且在之间. (1)记三角形ABP与三角形ABC的面积分别为与，求的取值范围; (2)若直线，分别交轴于两点，，求直线的方程. 22．已知函数. (1)判断函数零点的个数，并证明； (2)证明：. $$ 2024届高三上数学周练三A卷 命题人：高剑 审题人:徐春凌 一、单选题 1．下列说法正确的有（    ） A．命题：“，”的否定是：“，” B．命题：“若，则”的否定是：“若，则” C．已知x，，则“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分也不必要条件 D．如果x，y是实数，则“”是“”的充分不必要条件 【答案】C 2．函数的单调区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简，再根据正切函数的性质计算可得. 【详解】因为， 令，，解得，， 所以函数的单调递减区间为. 故选：D. 3．我国国旗的图案由一大四小五颗五角星组成，如图，已