湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三上学期数学周练（三）B卷

试卷第 1页，共 4页 2024 届高三上数学周练（三）B 卷 命题人：陈莉 审题人：徐远景 一、单选题 1．复数 2(1 i) 1 i z   （ i为虚数单位）的虚部为（ ） A．1 B．－1 C． i D． i 2．已知集合 { 2 1}A x a x a   ∣ ， { 2 3}B x x   ∣ ，若 A B   ，则实数 a的取值范围是（ ） A．  3,1 B． 3,1 C．  1,0 D．  1,1 3．已知 0m  ， 0n  ，空间向量  , 4, 3a m   与  1, , 2b n  垂直，则mn的最大值为（ ） A． 3 2 B．3 C．9 D． 9 4 4．已知 4( 2)( 1)ax x  的展开式中 3x 的系数为 2 ，则实数 a （ ） A．2 B． 1 C．1 D． 2 5．已知等比数列 na 的前 n项和为 nS ，其中 1 0a  ，则“ 3 1a a ”是“ nS 无最大值”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，在直角梯形 ABCD中， 190 , // , 1 2     A AD BC AD AB BC ，将 ABD△ 沿 BD折起，使得平面 ABD  平面BCD．在四面体 A BCD 中，下列说法正确的是（ ） A．平面 ABD 平面 ABC B．平面 ACD 平面 ABC C．平面 ABC 平面BCD D．平面 ACD 平面BCD 7．设函数   232 1 log ( 1)f x x x    ，不等式    3f ax f x  在  1, 2x 上恒成立，则实数 a的取值范围是 （ ） A． 5, 2     B．  , 2 C． 51, 2     D． 3 5, 2 2     8．已知   e ln xaf x x x x    存在唯一极小值点，则 a的范围是（ ） A． 1 e a  B． 1 e a C． ea  D． ea  二、多选题 9．如图，某高速服务区停车场中有 A至 H共 8个停车位（每个车位只能停一辆车），现有 2辆黑色车 和 2辆白色车要在该停车场停车，则（ ） A．4辆车的停车方法共有 1680种 B．4辆车恰好停在同一行的概率是 135 C．2辆黑色车恰好相邻（停在同一行或同一列）的停车方法共有 300种 D．相同颜色的车不停在同一行，也不停在同一列的概率是 1 5 A B C D E F G H 试卷第 2页，共 4页 10．函数     πsin 0, 0, 2f x x A             的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．函数  f x 的周期为 π B．直线 π 6 x   是函数  f x 图象的一条对称轴 C．函数  f x 的单调递增区间为  5π ππ, π12 12k k k        Z D．函数 π 12 f x     是偶函数 11．如图所示，已知 1 2,F F 分别为双曲线 2 2 1 3 yx   的左、右焦点，过 2F 的直线 与双曲线的右支交于 ,A B两点，记 1 2AF F△ 的内切圆 1O 的面积为 1S ， 1 2BF F△ 的内 切圆 2O 的面积为 2S ，则（ ） A．圆 1O 和圆 2O 外切 B．圆心 1O 一定不在直线 AO上 C． 21 2 S S  D． 1 2S S 的取值范围是 2 ,3  12．已知点 A，B是函数    23 2f x x x ax a   R 图象上不同的两点，则下列 结论正确的是（ ） A．若直线 AB与 y轴垂直，则 a的取值范团是 4, 3      B．若点 A，B分别在第二与第四象限，则 a的取值范围是  ,0 C．若直线 AB的斜率恒大于 1，则 a的取值范围是 7 , 3      D．不存在实数 a，使得 A，B关于原点对称 三、填空题 13．函数 3lg cos 2 y x         的定义域为 . 14．在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD是边长为 1的正方形， PA 底面 ABCD，且 2PA  ， E为PC的 中点，则 P到平面BDE的距离为 ． 15．已知点M 为抛物线 2 4 x y  上任意一点，点N为圆 2