21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 一、选择题（共8题） 1.下列是一元二次方程的是 A． B． C． D． 2.一元二次方程 的一般形式是 A． B． C． D． 3.若一元二次方程 的二次项系数为 ，则一次项系数是 A． B． C． D． 4.已知 是方程 的一个根，则代数式 的值等于 A． B． C． D． 5.方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 6.关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为 A． B． C． 或 D． 7.若方程 是关于 的一元二次方程，则下列说法不正确的是 A． B． C． D． 可以是任意数 8.关于 的一元二次方程 的常数项是 ，则 A． B． C． 或 D． 二、填空题（共5题） 9.一元二次方程 的一次项系数为 ． 10.写出一个以 为一个根的一元二次方程 ． 11.方程 转化为一元二次方程的一般形式是 ． 12.一元二次方程 有一根为零的条件是 ． 13.在关于 的方程 中，字母系数有 ． 三．解答题 14试证明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程. 15．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+x﹣2＝0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？ 16.关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值． 17根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长. 18.请阅读下列材料： 问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝． 把x＝代入已知方程，得（）2+﹣1＝0． 化简，得y2+2y﹣4＝0， 故所求方程为y2+2y﹣4＝0． 这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：　 　； （2）已知方程2x2﹣7x+3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】C 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8. 【答案】D 二、填空题（共5题） 9. 【答案】 10. 【答案】 （答案不唯一） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 ， $$