湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高三上学期数学9月16日周考试题

试卷第 1 页，共 4 页 2023-2024 学年度武钢三中高三数学 9 月 16 日周考 第 I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合     2| lg 1 , |A x y x B y y x     ，则 A B  （ ） A． (1, ) B．(0,1) C．[0,1) D．[0, ) 2．复数 z满足  2 i 5z   （ i为虚数单位），则 z的虚部为（ ） A．1 B． 1 C． i D． i 3．已知 2log 3.43a  ， 4log 3.33b  ，   2log 0.313c  ，则（ ） A．c a b  B．a c b  C． a b c  D．b a c  4．2023 年 3 月 13 日第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京胜利闭幕，某中学为了贯彻学习“两会” 精神，举办“学两会，知国事”知识竞赛．高二学生代表队由 A，B，C，D，E共 5 名成员组成，现从这 5 名成员中随机抽选 3 名参加学校决赛，则在学生 A被抽到的条件下，学生 B也被抽到的概率为（ ）． A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 1 8 5．在三棱锥 P ABC中， 2PA PB PC   ， , , ,PA PB PA PC PB PC   则该三棱锥的外接球的表面积 为（ ） A．4 3π B．12π C．48π D．32 3π 6．为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款 业务．根据调查的数据，建立了实际还款比例 P关于还款人的年收入 x（单位：万元）的Logistic模型：   0.9 0.9 e 1 e kx kx P x      ．已知当贷款人的年收入为 9 万元时，其实际还款比例为 50%．若银行希望实际还款比例 为 40%，则贷款人的年收入约为（ ）（参考数据： ln 3 1.1 ， ln 2 0.7 ） A．4万元 B．8万元 C．6万元 D．5万元 7．已知双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b     的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，过点 1F 且斜率为 3 7 的直线与双曲线 在第二象限交于点 A，M为 2AF 的中点，且 1 2 0MF MF    ，则双曲线 C的渐近线方程是（ ） A． 3y x  B． 3 3 y x  C． 12 5 y x  D． 5 12 y x  8．在平面直角坐标系 xOy中，已知 ,n nA B 是圆 2 2 2x y n  上两个动点，且满足   2 * 2n n n OA OB n N      ， 设 ,n nA B 到直线  3 1 0x y n n    的距离之和的最大值为 na ，若数列 1 na       的前n项和 nS m 恒成立，则 实数m的取值范围是（ ） 试卷第 2 页，共 4 页 A． 3 , 4      B． 3 , 4    C． 2 , 3      D． 3 , 2    二、多选题 9．下列命题正确的是（ ） A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1 B．对具有线性相关关系的变量 x､y，有一组观测数据  , ( 1, 2, ,10)i ix y i   ，其线性回归方程是 ˆ 1y bx  ， 且  1 2 3 10 1 2 3 103 9x x x x y y y y           ，则实数 ˆb的值是 7 9  C．已知样本数据 1 2, , , nx x x 的方差为 4，则 1 22 30, 2 30, , 2 30nx x x   的标准差是 4 D．已知随机变量  21,X N  ，若 ( 1) 0.3P X    ，则 ( 2) 0.7P X   10．若函数    2sin cos sin 1f x x x x     （ 0  ）的最小正周期为 π，则（ ） A． π 0 8 f       B．  f x 在 π π,