第四单元图形的相似 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师版九年级上册第四单元图形的相似 一、选择题 1.已知线段，，，是成比例线段，，，，那么的值是（       ） A．1 B．1.6 C．2 D．3 2.如图，C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），且BC＝2，则AB的长为（    ） A．2＋2 B．2﹣2 C．＋1 D．﹣3 3.用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（　　） A．两个相似三角形 B．两个等腰三角形 C．两个锐角三角形 D．两个周长相等的三角形 4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A．； B．； C．； D．． 5.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　） A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD C．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC 6.小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是某次小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：与交于点，，若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7.若，则＝__________. 8．如图，大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，P为AB的黄金分割（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为____． 9.已知点、的坐标分别为、，以原点为位似中心，按相似比把△缩小，则点的对应点的坐标为__________． 10.如图，已知四边形中，，，，连接，，垂足为E．线段 ． 11.如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头可近似看成一个矩形，且满，盲区的长度是6米，车宽的长度为 米．    12如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，经过 　 　秒后，△PBQ与△ABC相似． 13.如图，在边长为1的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画△A1B1C1使它与△ABC的相似比为2：1，则点B1的坐标为 　 　． 三、解答题 14.（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c； （2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长． 15.如图，点D为△ABC边AB上一点，AD＝2，BD＝6，AC＝4．求证：△ACD∽△ABC． 16.已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边上的高，求证：CD2＝AD•BD. 17如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面，上树AB的高度，已知两直角边，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得，边DF离地面的距离为，求树高AB． 18.如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，角平分线BD和中线AE相交于点G、F在CD上，且∠AEF＝∠ABC． （1）求证：△ABG∽△ECF；（2）求证：EG＝EF；（3）求证：． 19.如图，将△ABC绕点A旋转至△AB'C'的位置，点B'恰好在BC上，AC与B'C'交于点E，连接CC'． （1）求证：；（2）求证：△ABB'∽△ACC'． 20.已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段DC上，EF∥AB交边AC于点F，EG∥AC交边AB于点G，FE的延长线与AD的延长线交于点H．求证：GF = BH． $$